压轴题09 解析几何（解答题）-【考前冲刺】2023年高考数学压轴题专项训练（全国通用）-在线组卷

1. (2023·绍兴模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）过 $\text{[math]}$ 的左顶点且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线交 $\text{[math]}$ 的右支于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 在定圆上.

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2. (2023·台州模拟) 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）设点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.当直线 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 恒为一定值，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

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3. (2023·闵行模拟) 如果曲线 $\text{[math]}$ 存在相互垂直的两条切线，称函数 $\text{[math]}$ 是“正交函数”．已知 $\text{[math]}$ ，设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线为 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
（2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，是否存在直线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切？请说明理由；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，如果函数 $\text{[math]}$ 是“正交函数”，求满足要求的实数 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ ；若对任意 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 都不存在与 $\text{[math]}$ 垂直的切线 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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4. (2023·闵行模拟) 已知O为坐标原点，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 有公共点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．

（1）若曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有且仅有两个公共点，求曲线 $\text{[math]}$ 的离心率和渐近线方程；
（2）若直线OM经过曲线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为正整数，求a的值；
（3）若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证： $\text{[math]}$ ．

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5. (2023·安庆模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的三个顶点， $\text{[math]}$ 为其右焦点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .

（1）若点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为定值（与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 无关）.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.

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6. (2023·蚌埠模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点， $\text{[math]}$ 为双曲线上与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的点.

（1）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值；
（2）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）.判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若直线 $\text{[math]}$ 过定点，求出该定点坐标；若直线 $\text{[math]}$ 不过定点，请说明理由.

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7. (2023·宣城模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的取值范围．

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8. (2023·赣州模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为其焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的两个动点，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于，问平面内是否存在一个定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出定点 $\text{[math]}$ 及该定值：若不存在，请说明理由.

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9. (2023·株洲模拟) 已知曲线 $\text{[math]}$ 与曲线N关于直线 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ 的顶点在曲线N上．

（1）若 $\text{[math]}$ 为正三角形，且其中一个顶点为坐标原点，求此时该三角形的面积；
（2）若 $\text{[math]}$ 三边所在的三条直线中，有两条与曲线M相切，求证第三条直线也与曲线M相切．

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10. (2023·邯郸模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上，不过点A的直线l与椭圆C交于P，Q两点．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线AP，AQ的斜率之和为1，试问直线l是否过定点？若过定点，求出此定点；若不过定点，请说明理由．

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11. (2023·江门模拟) 已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，A为垂足且位于第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，B为垂足且位于第四象限，四边形 $\text{[math]}$ （O为原点）的面积为8，动点M的轨迹为C.

（1）求轨迹C的方程；
（2）已知 $\text{[math]}$ 是轨迹C上一点，直线l交轨迹C于P，Q两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为1， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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12. (2023·汕头模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 内一定点，过E作斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条直线，与抛物线交于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值；
（2）若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

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13. (2023·咸阳模拟) 椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且椭圆C过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的方程；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上任一点，那么椭圆在点M处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ 是（1）中椭圆C上除顶点之外的任一点，椭圆C在N点处的切线和过N点垂直于切线的直线分别与y轴交于点P、Q．求证：点P、N、Q、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一圆上．

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14. (2023·山西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上不同于点A的任意一点.

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，问是否存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的某种排列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.

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15. (2023·商洛模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2） $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点坐标．

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16. (2023·安徽模拟) 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的“姊妺”圆锥曲线， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的离心率，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点.

（1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 右支于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .
（i）试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值 $\text{[math]}$ 是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；
（ii）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. (2023·广州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以C的短轴为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

（1）求C的方程；
（2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），△APQ的面积为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？并说明理由.

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18. (2023·厦门模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线l交C丁A．B两点．当l⊥x轴时，△ABF₂的面积为3．

（1）求C的方程；
（2）是否存在定圆E，使其与以AB为直径的圆内切？若存在，求出所有满足条件的圆E的方程；若不存在，请说明理由．

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19. (2023·漳州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点 $\text{[math]}$ ，对称轴为 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴，且点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，椭圆的左顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 变于 $\text{[math]}$ 两点，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
（ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
（ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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20. (2023·武威模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点？若过定点，求定点的坐标；若不过定点，说明理由 $\text{[math]}$

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21. (2023·黄浦模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于 $\text{[math]}$ .动直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ ，斜率分别为k、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆C交于点A、P， $\text{[math]}$ 与椭圆C交于点B、Q，点P、Q分别在第一、四象限且 $\text{[math]}$ 轴.

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点N，求证： $\text{[math]}$ ；
（3）求直线AB的斜率的最小值，并求直线AB的斜率取最小值时的直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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22. (2023·大理模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 过椭圆右焦点 $\text{[math]}$ 且与椭圆交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
①求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的纵坐标之积为定值；
②求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

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23. (2023·咸阳模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的四个顶点构成的四边形的面积为4．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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24. (2023·红河模拟) 已知P为抛物线E： $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为O，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上方（如图所示），且 $\text{[math]}$ 的最小值为9．

（1）求E的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线E相交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，求m的值．

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25. (2022·吉林模拟) 在平面内，动点M（x，y）与定点F（2，0）的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离比是常数2.

（1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与动点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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26. (2023·菏泽模拟) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在上方， $\text{[math]}$ 在下方，且均不与 $\text{[math]}$ 点重合）两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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27. (2023·曲靖模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ， P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线与轨迹C交于A，B两点，与直线l交于点M，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 定值，并求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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28. (2023·浙江模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， F到其中一条渐近线的距离为2.

（1）求双曲线C的方程；
（2）过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线 $\text{[math]}$ 于点M，
（i）求 $\text{[math]}$ 的值；
（ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明： $\text{[math]}$ .

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29. (2023·深圳模拟) 已知双曲线E： $\text{[math]}$ 与直线l： $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，M为线段AB的中点．

（1）当k变化时，求点M的轨迹方程；
（2）若l与双曲线E的两条渐近线分别相交于C、D两点，问：是否存在实数k，使得A、B是线段CD的两个三等分点？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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30. (2023·梅州模拟) 已知动圆 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切.

（1）求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）设轨迹 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴从左到右的交点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为轨迹 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的动点，设 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ .
（i）求证： $\text{[math]}$ 为定值；
（ii）证明直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 轴上的定点，并求出该定点的坐标.

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31. (2023·蚌埠模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在C上，A关于动点 $\text{[math]}$ 的对称点记为M，过M的直线l与C交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为P，Q的中点．

（1）当直线l过坐标原点O时，求 $\text{[math]}$ 外接圆的标准方程；
（2）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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32. (2023·南通模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过左焦点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3.

（1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）证明：以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过定点.

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33. (2023·浙江模拟) 已知半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆弧上一点（异于点 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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34. (2023·江西模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；
（2）椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，不过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由

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