设双曲线的右焦点为， F到其中一条渐近线的距离为2.

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1. (2023·浙江模拟) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， F到其中一条渐近线的距离为2.
1. （1）求双曲线C的方程；
3. （2）过F的直线交曲线C于A，B两点（其中A在第一象限），交直线 $\text{[math]}$ 于点M，
  （i）求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）过M平行于OA的直线分别交直线OB、x轴于P，Q，证明： $\text{[math]}$ .

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