浙江省Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023届高...

更新时间：2023-02-21 浏览次数：112 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，由这组数据得到另一组新的样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，10），则（）

A . 两组样本数据的平均数相同 B . 两组样本数据的方差不相同 C . 两组样本数据的极差相同 D . 将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为 $\text{[math]}$

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4. 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 74 C . 86 D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为1的正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知直角 $\text{[math]}$ 的直角顶点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把横坐标缩小为原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则（）

A . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

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11. 新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，世界卫生组织命名为“2019冠状病毒病”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎.用核酸检测的方法可以诊断是否患有新冠，假设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中随机事件 $\text{[math]}$ 表示“某次核酸检测被检验者阳性”，随机事件 $\text{[math]}$ 表示“被检验者患有新冠”，现某人群中 $\text{[math]}$ ，则在该人群中（）

A . 每100人必有1人患有新冠 B . 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立 C . 若某人患有新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.999 D . 若某人没患新冠，则其核酸检测为阳性的概率为0.001

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的周期为2 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形面积的公式.在 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边，S表示 $\text{[math]}$ 的面积，其公式为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于A，B两点.在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. 已知半圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆弧上一点（异于点 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. “体育强则国家强，国运兴则体育兴”，多参加体育运动能有效增强中学生的身体素质.篮球和排球是我校学生最为喜爱的两项运动，为调查喜爱运动项目与性别之间的关系，某调研组在校内随机采访男生、女生各50人，每人必须从篮球和排球中选择最喜爱的一项，其中喜爱排球的归为甲组，喜爱篮球的归为乙组，调查发现甲组成员48人，其中男生18人.

（1）根据以上数据，填空下述 $\text{[math]}$ 列联表：

	甲组	乙组	合计
男生
女生
合计

（2）根据以上数据，能否有95%的把握认为学生喜欢排球还是篮球与“性别”有关?
（3）现从调查的女生中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，抽取的5人中再随机抽取3人发放礼品，求这3人中在甲组中的人数 $\text{[math]}$ 的概率分布列及其数学期望.
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本容量.

参考数据：

$\text{[math]}$

0.50

0.50

0.01

$\text{[math]}$

0.455

3.841

6.635

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上异于点 $\text{[math]}$ 的任意点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于C，D两点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
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