陕西省咸阳市2023届高三下学期理数一模试卷

更新时间：2023-03-15 浏览次数：58 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-2} B . {1} C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行了（）

A . 11.1米 B . 10.1米 C . 11.11米 D . 11米

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5. 设F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，点A在C上，且A到C焦点的距离为3，到y轴的距离为2，则p＝（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 执行如图所示的程序框图，若输入 $\text{[math]}$ ，则输出s＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知α，β是两个不同平面，a，b是两条不同直线，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠成三棱锥 $\text{[math]}$ ，则当该三棱锥体积最大时它的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 某家族有 $\text{[math]}$ 两种遗传性状，该家族某成员出现 $\text{[math]}$ 性状的概率为 $\text{[math]}$ ，出现 $\text{[math]}$ 性状的概率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种性状都不出现的概率为 $\text{[math]}$ ，则该成员 $\text{[math]}$ 两种性状都出现的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 直线 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ ）的右焦点 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有8个实根，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 受新冠病毒肺炎影响，某学校按照上级文件精神，要求错峰放学去食堂吃饭，高三年级一层楼有四个班排队，甲班不能排在最后，且乙、丙班必须排在一起，则这四个班排队吃饭不同方案有种（用数字作答）．

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14. 已知半径为1的圆过点 $\text{[math]}$ ，则该圆圆心到原点距离的最大值为．

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 零点的个数是．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， _______，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．请从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分．
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18. 某学校为研究高三学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校400名高三学生（其中女生220名）平均每天体育锻炼时间进行调查，得到下表：
平均每天锻炼时间（分钟）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
40
72
88
100
80
20
将日平均体育锻炼时间在40分钟以上的学生称为“锻炼达标生”，调查知女生有40人为“锻炼达标生”．
1. （1）完成下面2×2列联表，试问：能否有99.9%以上的把握认为“锻炼达标生”与性别有关？
  
  锻炼达标生
  锻炼不达标
  合计
  男
  女
  合计
  400
  附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$
  0.100
  0.050
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
2. （2）在“锻炼达标生”中用分层抽样方法抽取10人进行体育锻炼体会交流，再从这10人中选2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望．
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19. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）证明：当D为 $\text{[math]}$ 的中点时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，异面直线AB和 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求二面角
  $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，它的四个顶点构成的四边形的面积为4．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的最小值为m，且 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ．
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