浙江省台州市2023届高三下学期数学4月第二次教学质量评估（...

更新时间：2023-04-29 浏览次数：71 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则z的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体，设圆锥部分的高为 $\text{[math]}$ 米，圆柱部分的高为 $\text{[math]}$ 米，底面圆的半径为 $\text{[math]}$ 米，则该组合体体积为（）

A . $\text{[math]}$ 立方米 B . $\text{[math]}$ 立方米 C . $\text{[math]}$ 立方米 D . $\text{[math]}$ 立方米

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 同时满足性质：① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2023 B . -2023 C . 0 D . $\text{[math]}$

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6. 袋子中有大小相同的 $\text{[math]}$ 个白球和 $\text{[math]}$ 个红球，从中任取 $\text{[math]}$ 个球，已知 $\text{[math]}$ 个球中有白球，则恰好拿到 $\text{[math]}$ 个红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿着对角线 $\text{[math]}$ 翻折至△ $\text{[math]}$ ，使得线段 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点 B . 对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有且仅有一个零点 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且图象经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的对称中心 C . 直线 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴 D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间为 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 准线上的点，经过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，其中坐标原点为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 高一某班级共有 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列个座位，记为 $\text{[math]}$ .每周进行一次轮换，轮换规则如下：①每一行轮换到下一行，最后一行轮换到第一行；②从左到右，每一列轮换到相邻右边一列，最后一列轮换到左侧第一列.例如，班级共有 $\text{[math]}$ 个座位，则本周第3行第4列的同学，在下周一将轮换到第4行第5列的座位.现某班的座位形式为 $\text{[math]}$ ，经过推演发现，如果一直按这种轮换法，在高中三年内每一个学生都可以轮换到全班所有座位，则 $\text{[math]}$ 可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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15. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足上述条件的函数 $\text{[math]}$ 可以为.（写出一个即可）

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16. 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的球面上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一个点，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比.
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18. 向日葵是常见的一种经济作物，种子常炒制为零食食用，也可榨葵花籽油.但种植向日葵时会频繁地遇到空壳问题，其中开花期大气湿度是导致向日葵空壳的一大主因.为找到向日葵空壳率与开花期大气湿度的关系，研究人员做了观察试验，结果如下：
大气湿度x
45%
59%
66%
68%
69%
70%
72%
77%
80%
88%
空壳率y
18%
21%
25%
27%
26%
29%
31%
32%
33%
37%
附：经验回归方程系数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试求向日葵空壳率与大气湿度之间的回归直线方程；(回归直线方程的系数均保留两位有效数字)
2. （2）某地大气湿度约为 $\text{[math]}$ 时，试根据(1)中的回归直线方程推测空壳率大约为多少?
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19. 已知三棱柱 $\text{[math]}$ 棱长均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；
2. （2）若________（从下列三个条件中任选一个），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
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21. 已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右两支分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ ，与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.当直线 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 恒为一定值，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）若对任意正实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 均有三个零点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明 $\text{[math]}$ .
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