已知椭圆的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.动直线、都过点，斜率分别为k、，与椭圆C交于点A、P，与椭圆C交于点B、Q，点P、Q分别在第一、四象限且轴.

1. (2023·黄浦模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于 $\text{[math]}$ .动直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ ，斜率分别为k、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆C交于点A、P， $\text{[math]}$ 与椭圆C交于点B、Q，点P、Q分别在第一、四象限且 $\text{[math]}$ 轴.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点N，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）求直线AB的斜率的最小值，并求直线AB的斜率取最小值时的直线 $\text{[math]}$ 的方程.

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1. (2023·黄浦模拟) 已知椭圆的离心率为 ， 以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于.动直线、都过点 ， 斜率分别为k、 ， 与椭圆C交于点A、P，与椭圆C交于点B、Q，点P、Q分别在第一、四象限且轴.