山东省菏泽市2023届高三下学期数学一模联考试卷

更新时间：2023-03-17 浏览次数：92 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 设i是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折 $\text{[math]}$ 次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数 $\text{[math]}$ 是（）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 40 B . 41 C . 42 D . 43

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4. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且 $\text{[math]}$ 四个顶点在同一平面内，下列结论：① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，正确命题的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 作倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 16

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6. 为了迎接“第32届菏泽国际牡丹文化旅游节”，某宣传团体的六名工作人员需要制作宣传海报，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法种数为（）

A . 9种 B . 11种 C . 15种 D . 30种

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7. 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的不动点.给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上均存在唯一不动点，分别记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高一下·越秀期末) 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据（单位：千克）全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则（）

A . 频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值为0.04 B . 这100名学生中体重不低于60千克的人数为20 C . 这100名学生体重的众数约为52.5 D . 据此可以估计该校学生体重的75%分位数约为61.25

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确有（）

A . 对于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 都有两个公共点 B . 圆 $\text{[math]}$ 与动圆 $\text{[math]}$ 有四条公切线的充要条件是 $\text{[math]}$ C . 过直线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为切点），则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为4 D . 圆 $\text{[math]}$ 上存在三点到直线 $\text{[math]}$ 距离均为1

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，下列命题正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个零点 B . 要得到 $\text{[math]}$ 的图象，可将函数 $\text{[math]}$ 图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ ，最大值为1 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右两支分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，下列命题正确的有（）

A . 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知夹角为 $\text{[math]}$ 的非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 设 $\text{[math]}$ 均为非零实数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 正三棱锥 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，过 $\text{[math]}$ 作与棱 $\text{[math]}$ 平行的平面，将三棱锥分为上下两部分，设上､下两部分的体积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. 为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A､B､C三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植 $\text{[math]}$ 后会有 $\text{[math]}$ 的可能性种植 $\text{[math]}$ 的可能性种植 $\text{[math]}$ ；在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，在每次种植 $\text{[math]}$ 的前提下再种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，种植 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）在第一次种植 $\text{[math]}$ 的前提下，求第三次种植 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）在第一次种植 $\text{[math]}$ 的前提下，求种植 $\text{[math]}$ 作物次数 $\text{[math]}$ 的分布列及期望.
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19. 如图，直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否在平面 $\text{[math]}$ 内，并说明理由；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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20. 已知首项不为0的等差数列 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为给定常数）， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所有可能取值由小到大组成的数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的上､下顶点，不垂直坐标轴的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在上方， $\text{[math]}$ 在下方，且均不与 $\text{[math]}$ 点重合）两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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