【备考2024】2023年高考数学新高考Ⅱ卷真题变式分层精准...

更新时间：2023-10-09 浏览次数：33 类型：二轮复习

一、原题（多选题）

1. (2023·新高考Ⅱ卷) 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在底面圆周上，且二面角 $\text{[math]}$ 为45°，则（）

A . 该圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

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二、基础

2. (2023高二上·郫都月考) 已知圆锥顶点为S，底面圆心为 $\text{[math]}$ 为底面的直径， $\text{[math]}$ 与底面所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 该圆锥的母线长为6 C . 该圆锥的体积为 $\text{[math]}$ D . 该圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$

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3. (2023高三上·开远月考) 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则下列说法正确的是（）

A . 圆锥的母线长是4 B . 圆锥的高是 $\text{[math]}$ C . 圆锥的表面积是 $\text{[math]}$ D . 圆锥的体积是 $\text{[math]}$

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4. (2023高一下·成都期末) 如图，已知圆锥SO母线长l＝5，底面半径r＝4，则下列结论中正确的有（）

A . 圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ D . 圆锥的轴截面是锐角三角形

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5. (2023高一下·长春期中) 已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则（）

A . 圆台的母线长为4 B . 圆台的高为4 C . 圆台的表面积为 $\text{[math]}$ D . 球O的体积为 $\text{[math]}$

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6. (2023高一下·德州月考) 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则（）

A . 圆锥的母线长为 9 B . 圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为60° D . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$

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7. (2023高一下·临泉月考) 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（）

A . 圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 圆柱的侧面积与球面面积相等 D . 圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2

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8. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为1，其外接球 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是腰长为2的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，则

A . 球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ C . 球 $\text{[math]}$ 的表面积为19π D . 球 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

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9. (2022·重庆市模拟) 如图，在圆锥SO中，AC为底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中一定正确的是（）

A . 圆锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为 $\text{[math]}$ D . 存在点B使得直线SB与平面SAC所成角为 $\text{[math]}$

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10. (2022·广东模拟) 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 为一个阳马，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为垂足，则（）

A . 四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球直径为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积大于三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积 C . $\text{[math]}$ 七点在同一个球面上 D . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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11. 如图所示，外层是类似于“甜筒冰激凌”的图形，上部分是体积为 $\text{[math]}$ 的半球，下面大圆刚好与高度为6的圆锥的底面圆重合，在该封闭的几何体内倒放一个小圆锥，小圆锥底面平行于外层圆锥的底面，且小圆雉顶点与外层圆锥顶点重合，则该小圆雉体积可以为（）

A . 10π B . 18π C . 30π D . 40π

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12. (2021高二上·潍坊) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆锥表面上的点，该圆锥的侧而展开图为以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的半圆，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点（如图），则下列说法正确的是（）

A . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面夹角为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的内切球半径为 $\text{[math]}$ D . 以圆锥底面圆心为球心､半径为2的球被平面 $\text{[math]}$ 所截，则截面面积为 $\text{[math]}$

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13. (2021高一下·普宁期末) 如图所示， $\text{[math]}$ 是圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，点 $\text{[math]}$ 在底面圆周上运动（异于 $\text{[math]}$ 两点），以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 恒为定值 B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积存在最大值 C . 圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积大于底面圆 $\text{[math]}$ 的面积 D . $\text{[math]}$ 的面积大于 $\text{[math]}$ 的面积

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14. (2021高一下·天河期末) 某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）

A . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥的侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ D . 过圆锥两条母线的截面面积最大值为 $\text{[math]}$

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15. (2021高一下·浙江期中) 如图， $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 的底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为8 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，E为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、提升

16. (2023高三上·广州月考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，下列说法正确的是（）

A . 正四面体 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ B . 正四面体 $\text{[math]}$ 内任意一点到四个面的距离之和为定值 C . 正四面体 $\text{[math]}$ 的相邻两个面所成二面角的正弦值为 $\text{[math]}$ D . 正四面体 $\text{[math]}$ 在正四面体 $\text{[math]}$ 的内部，且可以任意转动，则正四面体 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$

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17. (2023高一下·宁波期末) 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的数学著作，其中第十一卷称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥.如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆的两条不同的直径，下列说法正确的是（）

A . 存在某条直径 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . 对于任意直径 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互为异面直线 D . 若 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是 $\text{[math]}$

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18. (2023·汕头模拟) 已知圆台的上下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为 $\text{[math]}$ ，设圆台的体积为V，则下列选项中说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . V存在最大值 C . 当r在区间 $\text{[math]}$ 内变化时，V逐渐减小 D . 当r在区间 $\text{[math]}$ 内变化时，V先增大后减小

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19. (2023·蚌埠模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 圆锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ D . 棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体在圆锥 $\text{[math]}$ 内可以任意转动

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20. (2023·连云模拟) 折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且 $\text{[math]}$ ，则该圆台（）

A . 高为 $\text{[math]}$ B . 表面积为 $\text{[math]}$ C . 体积为 $\text{[math]}$ D . 上底面积、下底面积和侧面积之比为 $\text{[math]}$

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21. 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为正三角形，侧棱垂直于底面， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．给出下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 异面 B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 若该三棱柱有内切球，则 $\text{[math]}$ D . 若该三棱柱所有棱长均相等，则侧面对角线与棱成 $\text{[math]}$ 角的共有30对

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22. (2023高三上·滁州期末) 已知圆台的轴截面如图所示，其上、下底面半径分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，母线 $\text{[math]}$ 长为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . 圆台的体积为 $\text{[math]}$ B . 圆台的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 圆台母线 $\text{[math]}$ 与底面所成角为60° D . 在圆台的侧面上，从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的最短路径长为4

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23. (2022高三上·三河开学考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球半径为 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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24. (2022高一下·平江期末) 若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，则下列命题正确的是（）

A . 直线BC与平面ABC₁D₁所成的角为 $\text{[math]}$ B . 点C到平面ABC₁D₁的距离为 $\text{[math]}$ C . 异面直线D₁C和BC₁所成的角为 $\text{[math]}$ D . 三棱柱AA₁D₁- BB₁C₁外接球半径为 $\text{[math]}$

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25. (2022·聊城二模) 用与母线不垂直的两个平行平面截一个圆柱，若两个截面都是椭圆形状，则称夹在这两个平行平面之间的几何体为斜圆柱．这两个截面称为斜圆柱的底面，两底面之间的距离称为斜圆柱的高，斜圆柱的体积等于底面积乘以高．椭圆的面积等于长半轴与短半轴长之积的 $\text{[math]}$ 倍，已知某圆柱的底面半径为2，用与母线成45°角的两个平行平面去截该圆柱，得到一个高为6的斜圆柱，对于这个斜圆柱，下列选项正确的是（）

A . 底面椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ B . 侧面积为 $\text{[math]}$ C . 在该斜圆柱内半径最大的球的表面积为 $\text{[math]}$ D . 底面积为 $\text{[math]}$

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四、培优

26. (2023高一下·炎陵期末) 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 $\text{[math]}$ ，在轴截面ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 该圆台轴截 $\text{[math]}$ 面面积为 $\text{[math]}$ B . 该圆台的体积为 $\text{[math]}$ C . 该圆台的表面积为 $\text{[math]}$ D . 沿着该圆台表面，从点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 中点的最短距离为 $\text{[math]}$

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27. (2023高三下·梅河口月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 为空间中任一点，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任一点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值范围为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 轨迹的长度为 $\text{[math]}$ D . 若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 恒成立，点 $\text{[math]}$ 轨迹的为圆的一部分

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28. (2023·江门模拟) 勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A . 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 $\text{[math]}$ B . 勒洛四面体被平面 $\text{[math]}$ 截得的截面面积是 $\text{[math]}$ C . 勒洛四面体表面上交线 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ D . 勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2

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29. (2022高二上·湖北月考) 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小均为 $\text{[math]}$ ．设五面体 $\text{[math]}$ 的各个顶点均位于球 $\text{[math]}$ 的表面上，则（）

A . 有且仅有一个 $\text{[math]}$ ，使得五面体 $\text{[math]}$ 为三棱柱 B . 有且仅有两个 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，五面体 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时，球 $\text{[math]}$ 的半径取得最小值

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30. (2022高三上·泰州期末) 如图，两个底面为矩形的四棱锥 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 组合成一个新的多面体 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形.平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 截多面体 $\text{[math]}$ 所得截面多边形的周长为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 多面体 $\text{[math]}$ 有外接球 D . $\text{[math]}$ 为定值

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31. (2021高三上·烟台期末) 如图所示，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（）

A . 棱 $\text{[math]}$ 上存在一点M，使得 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ 且与面 $\text{[math]}$ 平行的平面截正方体所得截面面积为 $\text{[math]}$ D . 过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为 $\text{[math]}$

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32. (2021高一下·温州期中) 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆锥SO的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， E为线段AB上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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