广东省江门市2023届高三数学一模试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：80 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合B中所有元素之和为（）

A . 0 B . 1 C . －1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 已知多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . －960 B . 960 C . －480 D . 480

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5. 设非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 衣柜里有灰色，白色，黑色，蓝色四双不同颜色的袜子，从中随机选4只，已知取出两只是同一双，则取出另外两只不是同一双的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 的最大整数n为（）

A . 9 B . 10 C . 17 D . 18

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8. 我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的值域， $\text{[math]}$ 为所有 $\text{[math]}$ 的并集，则E为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 C . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的增区间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

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10. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若曲线 $\text{[math]}$ 表示两条平行线，则 $\text{[math]}$ B . 若曲线 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 表示椭圆 D . 若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴的椭圆

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象是轴对称图形 B . $\text{[math]}$ 的极大值为0 C . $\text{[math]}$ 的所有极值点之和为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的极小值之积为 $\text{[math]}$

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12. 勒洛Franz Reuleaux（1829～1905），德国机械工程专家，机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析，成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示，设正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A . 勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 $\text{[math]}$ B . 勒洛四面体被平面 $\text{[math]}$ 截得的截面面积是 $\text{[math]}$ C . 勒洛四面体表面上交线 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ D . 勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 椭圆是特别重要的一类圆锥曲线，是平面解析几何的核心，它集中地体现了解析几何的基本思想.而黄金椭圆是一条优美曲线，生活中许多椭圆形的物品，都是黄金椭圆，它完美绝伦，深受人们的喜爱.黄金椭圆具有以下性质：①以长轴与短轴的四个顶点构成的菱形内切圆经过两个焦点，②长轴长，短轴长，焦距依次组成等比数列.根据以上信息，黄金椭圆的离心率为.

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15. 已知直线l过点 $\text{[math]}$ ，且直线l的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则坐标原点O到直线l的距离d为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 是通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次组成等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 某高科技公司对其产品研发年投资额x（单位：百万元）与其年销售量y（单位：千件）的数据进行统计，整理后得到如下统计表和散点图.
x
1
2
3
4
5
6
y
0.5
1
1.5
3
6
12
$\text{[math]}$
-0.7
0
0.4
1.1
1.8
2.5
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）该公司科研团队通过分析散点图的特征后，计划分别用① $\text{[math]}$ 和② $\text{[math]}$ 两种方案作为年销售量y关于年投资额x的回归分析模型，请根据统计表的数据，确定方案①和②的经验回归方程；（注：系数b，a，d，c按四舍五入保留一位小数）
2. （2）根据下表中数据，用相关指数 $\text{[math]}$ （不必计算，只比较大小）比较两种模型的拟合效果哪个更好，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测当研发年投资额为8百万元时，产品的年销售量是多少？
  经验回归方程
  残差平方和
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  18.29
  0.65
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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21. 已知M是平面直角坐标系内的一个动点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，A为垂足且位于第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，B为垂足且位于第四象限，四边形 $\text{[math]}$ （O为原点）的面积为8，动点M的轨迹为C.
1. （1）求轨迹C的方程；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 是轨迹C上一点，直线l交轨迹C于P，Q两点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为1， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线过点 $\text{[math]}$ ，求a的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 有3个零点，且3个零点之积为定值.
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