广东省广州市天河区2020-2021学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2021-08-17 浏览次数：193 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 把颜色分别为红､黄､白､紫的四个小球随机地分发给甲､乙､丙､丁四个人，每人分得一个.事件“甲分得红色球”与事件“乙分得红色球”是（）

A . 对立事件 B . 相互独立事件 C . 互斥但非对立事件 D . 以上都不对

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 某校高一甲、乙两个班分别有男生24名、15名，现用比例分配的分层随机抽样方法从两班男生中抽取样本量为13的样本，对两个班男生的平均身高进行评估．已知甲班、乙班男生身高的样本平均数分别为175cm、177.6cm，以所抽取样本的平均身高作为两个班男生的平均身高，则两个班男生的平均身高为（）

A . 176cm B . 176.3cm C . 176.6cm D . 176.9cm

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 复平面内的平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 是坐标原点)对应的复数分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 对应的复数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2021·阳泉模拟) 为考察A､B两名运动员的训练情况，下面是A､B两名运动员连续10天完成训练指标任务的综合得分的折线图，给出下列四个结论，其中错误的结论是（）

A . 第3天至第10天两名运动员综合得分均超过80分 B . 第2天至第7天B运动员的得分逐日提高 C . 第2天至第3天A运动员的得分增量大于B运动员的得分增量 D . A运动员第1天至第3天的得分方差大于第2天至第4天的得分的方差

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 关于空间两条不同直线a，b和两个不同平面α，β，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是（）

A . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥的侧面展开图的圆心角为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ D . 过圆锥两条母线的截面面积最大值为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 给定组数5，4，3，5，3，2，2，3，1，2，则（）

A . 中位数为3 B . 标准差为 $\text{[math]}$ C . 众数为2和3 D . 第85百分位数为4.5

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为3

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 下列命题中正确的是（）

A . 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量 B . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 C . 若四边形 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四边形是菱形 D . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面上一定点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定经过 $\text{[math]}$ 的内心

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的夹角为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 为了普及安全教育，某校组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲､乙两班代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队每人回答问题正确的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且两队各人回答问题正确与否互不影响，则乙队总得分为3分的概率是，甲队总得分为2分且乙队总得分为3分的概率是.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 某数学学习小组有男生4名(记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，女生2名(记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，现从中随机选出2名学生去参加学校的数学竞赛(每人被选到的可能性相同).
1. （1）求参赛学生中恰有1名男生的概率；
2. （2）求参赛学生中至少有1名女生的概率.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
答案解析收藏纠错 + 选题

20. 某校为了对学生的阅读素养进行监测，随机抽取了 $\text{[math]}$ 名学生进行阅读素养评分.评分规则规定实行百分制计分，现将所得的成绩按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.由于一些特殊原因，统计表和直方图都已残缺，请对照图中现有信息按要求还原数据.

分组	频数	频率
$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	25	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		0.30
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	1

（1）求出表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 及图中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值).

答案解析收藏纠错 + 选题

21. 直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 如图，某湖有一半径为 $\text{[math]}$ 百米的半圆形岸边，现决定在圆心 $\text{[math]}$ 处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距 $\text{[math]}$ 百米的点 $\text{[math]}$ 处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点 $\text{[math]}$ 以及湖中的点 $\text{[math]}$ 处，再分别安装一套监测设备，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .定义：四边形 $\text{[math]}$ 及其内部区域为“直接监测覆盖区域”； $\text{[math]}$ 的长为“最远直接监测距离”.设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求“直接监测覆盖区域”的面积；
2. （2）试确定 $\text{[math]}$ 的值，使得“最远直接监测距离”最大.
答案解析收藏纠错 + 选题