山东省烟台市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-02-13 浏览次数：160 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在生活中，人们常用声强级y（单位：dB）来表示声强度I（单位： $\text{[math]}$ ）的相对大小，具体关系式为 $\text{[math]}$ ，其中基准值 $\text{[math]}$ .若声强度为 $\text{[math]}$ 时的声强级为60dB，那么当声强度变为 $\text{[math]}$ 时的声强级约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 63dB B . 66dB C . 72dB D . 76dB

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5. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则其离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 将圆 $\text{[math]}$ 分成的两段圆弧长度之比为1：3，则实数a的值为（）

A . ﹣4 B . ﹣4或2 C . 2 D . ﹣2或4

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8. 若定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题成立的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ 的值为2 B . $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个增区间 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取最大值

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11. 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点A，B为C上两个相异的动点，则（）

A . 抛物线C的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为4 C . 若A，B，F三点共线，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2 D . 若 $\text{[math]}$ ， AB的中点M在C的准线上的投影为N，则 $\text{[math]}$

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12. 如图所示，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（）

A . 棱 $\text{[math]}$ 上存在一点M，使得 $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ 且与面 $\text{[math]}$ 平行的平面截正方体所得截面面积为 $\text{[math]}$ D . 过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，则 $\text{[math]}$ 的极大值为．

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16. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿AC折叠，在折叠过程中三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为，此时异面直线 $\text{[math]}$ 与CD所成角的余弦值为．

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ；②向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解．
问题：在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为AC边的中点，若 ▲ ，求BD的长度．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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18. 如图，在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，有一半径为1的半球，其底面圆O与正三棱锥的底面贴合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切．设点D为BC的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用 $\text{[math]}$ 分别表示线段BC和PD长度；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥的侧面积S的最小值．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且面 $\text{[math]}$ 底面ABCD．
1. （1）若M为BC中点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求面PAD与面PBC所成二面角的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过定点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ），试探究直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点的横坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前2n项和 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有零点 $\text{[math]}$ ，
  ①求a的取值范围；
  
  ②求证： $\text{[math]}$ ．
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