湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下册数学期末试卷

更新时间：2023-10-11 浏览次数：31 类型：期末考试

一、单选题</strong>

1. (2023·天津卷) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在空间中给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行．（2）两条直线没有公共点，则这两条直线平行．（3）平行于同一直线的两直线平行．（4）垂直于同一平面的两直线平行．其中正确的命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，且向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -1 D . 2

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8. 若 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题</strong>

9. 设复数 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第一象限 D . $\text{[math]}$ 的虚部为 $\text{[math]}$

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10. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角

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11. 某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台 $\text{[math]}$ ，在轴截面ABCD中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 该圆台轴截 $\text{[math]}$ 面面积为 $\text{[math]}$ B . 该圆台的体积为 $\text{[math]}$ C . 该圆台的表面积为 $\text{[math]}$ D . 沿着该圆台表面，从点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 中点的最短距离为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ 可以为 $\text{[math]}$

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三、填空题</strong>

13. 已知 $\text{[math]}$ 为角α终边上一点，则 $\text{[math]}$ =．

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14. (2023·普陀模拟) 现有一个底面半径为 $\text{[math]}$ 、高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为 $\text{[math]}$ （损耗忽略不计）．

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15. 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 垂直于矩形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ ，则面角 $\text{[math]}$ 的正切值为．

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四、解答题</strong>

17. (2020高二上·榆树期末) 设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B的大小．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求b.
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18. 如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是菱形，PA=PC ， E为PB的中点．求证：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面AEC；
2. （2）平面AEC⊥平面PBD ．
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19. 如图， $\text{[math]}$ 是圆柱 $\text{[math]}$ 的一条母线， $\text{[math]}$ 是底面的一条直径， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. 若函数 $\text{[math]}$ 在一个周期内的图象如图所示.
1. （1）写出函数的解析式；
2. （2）求函数的单调增区间.将函数的图象向右移动 $\text{[math]}$ 个单位后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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21. 如图，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数m、k（ $\text{[math]}$ ），使得对于定义域内的任意实数x ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 为“可平衡”函数；有序数对 $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的“平衡”数对．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的“平衡”数对；
2. （2）若m＝1，判断 $\text{[math]}$ 是否为“可平衡”函数，并说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为函数 $\text{[math]}$ 的“平衡”数对，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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