如图，在五面体中，底面为矩形，和均为等边三角形，平面，，，且二面角和的大小均为．设五面体的各个顶点均位于球的表面上，则（）

1. (2022高二上·湖北月考) 如图，在五面体 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小均为 $\text{[math]}$ ．设五面体 $\text{[math]}$ 的各个顶点均位于球 $\text{[math]}$ 的表面上，则（）

A . 有且仅有一个 $\text{[math]}$ ，使得五面体 $\text{[math]}$ 为三棱柱 B . 有且仅有两个 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，五面体 $\text{[math]}$ 的体积取得最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时，球 $\text{[math]}$ 的半径取得最小值