浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一下学期期中联考...

更新时间：2022-03-18 浏览次数：113 类型：期中考试

一、单选题

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其共轭复数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角C为（）

A . 60° B . 150° C . 60°或120° D . 120°

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3. 棱台不具备的特点是（）

A . 两底面相似 B . 侧面都是梯形 C . 侧棱长都相等 D . 侧棱延长后都交于一点

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4. (2021高一下·长春期末) 设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ与RS不是共面直线的图是（）

A . B . C . D .

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6. 设有直线m、n和平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题中正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. 如图所示，已知在 $\text{[math]}$ 中，O是重心，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代(公元前476年～前222年)，其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8 cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的 $\text{[math]}$ (细管长度忽略不计)．若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为（）

A . 2 cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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9. 点P是正三角形 $\text{[math]}$ 外接圆圆O上的动点，正三角形的边长为6，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图所示，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， AB的中点， $\text{[math]}$ 点是正方形 $\text{[math]}$ 内的动点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. 下列命题正确的有（）

A . 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是 $\text{[math]}$ B . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的一个充要条件是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 在复数范围内的两个根互为共轭复数

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12. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ B . 与 $\text{[math]}$ 垂直的单位向量一定是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是与向量 $\text{[math]}$ 同向的单位向量），则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为锐角，则n的取值范围是 $\text{[math]}$

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13. 如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 圆锥SO的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， E为线段AB上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

14. (2020高二上·宝安期末) $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC边上的中线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

18. 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值．
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19. 如图矩形 $\text{[math]}$ 是水平放置的一个平面四边形OABC的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出平面四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积；
2. （2）若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积．
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20. 甲船在静水中的速度为40海里/小时，当甲船在点A时，测得海面上乙船搁浅在其南偏东60º方向的点P处，甲船继续向北航行0.5小时后到达点B，测得乙船P在其南偏东30º方向，
1. （1）假设水流速度为0，画出两船的位置图，标出相应角度并求出点B与点P之间的距离．
2. （2）若水流的速度为10海里/小时，方向向正东方向，甲船保持40海里/小时的静水速度不变，从点B走最短的路程去救援乙船，求甲船的船头方向与实际行进方向所成角的正弦值．
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21. (2021高一下·延寿月考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面PAD ， $\text{[math]}$ ，E是PD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段AD上是否存在点N ，使平面 $\text{[math]}$ 平面PAB ，若不存在请说明理由；若存在给出证明.
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22. 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，C，S为 $\text{[math]}$ 的面积，若____（填条件序号）
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若边长 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的最大值．
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23. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P在线段BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边AB（含端点）上动点；
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证：直线CQ经过线段AP的中点O；
2. （2）若存在点 $\text{[math]}$ 使得向量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围及 $\text{[math]}$ 的最大值．
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