广东省深圳市宝安区2020-2021学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2021-10-31 浏览次数：121 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，则“{a_n}是等差数列”是“ $\text{[math]}$ 是等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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2. (2020高二上·武威月考) 已知E、F分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l过点E，且与椭圆交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 10 B . 12 C . 16 D . 20

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3. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2016高二上·绥化期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点是F₁、F₂ ， P是椭圆上一点，若|PF₁|=2|PF₂|，则椭圆的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. P是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上一点，M、N分别是圆 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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8. (2019高三上·广东月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点F作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于M，N两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·百色期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ，则下列向量与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 的左准线上，过点 $\text{[math]}$ 且方向为 $\text{[math]}$ 的光线，经直线 $\text{[math]}$ 反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

11. (2020高一下·石家庄期中) 在 $\text{[math]}$ 中，D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的面积为8 C . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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12. (2020高三上·德州月考) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 如图所示，在侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作截面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长的最小值为．

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15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数， $\text{[math]}$ ，若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为5，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则双曲线的离心率为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ，关于x的不等式 $\text{[math]}$ 对于一切实数x恒成立，又存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

18. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 的递减数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的图像和直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （3）对于（2），依据课本章节《圆锥曲线》的抛物线的定义，求证：曲线 $\text{[math]}$ 为抛物线.
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求角 $\text{[math]}$ 的大小；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切并且与圆 $\text{[math]}$ 内切，圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦的中点坐标.
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22. (2019·浙江模拟) 已知棱台 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

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