浙江省超级全能生2019年9月高三数学第一次联考试卷

更新时间：2020-04-17 浏览次数：244 类型：高考模拟

一、单选题

1. 记全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . Ø C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数z的模长等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -2 B . 12 C . -4 D . 8

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4. 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 已知直线 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 满足下列分布列，当 $\text{[math]}$ 且不断增大时，（）

$\text{[math]}$

0

1

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 增大 B . $\text{[math]}$ 减小， $\text{[math]}$ 减小 C . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 先增大后减小 D . $\text{[math]}$ 增大， $\text{[math]}$ 先减小后增大

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 右焦点为 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，右支上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记直线AB与渐近线在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，e是自然对数的底数，存在 $\text{[math]}$ （）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 零点个数可能有3个 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 零点个数可能有4个 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 零点个数可能有3个 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 零点个数可能有4个

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9. 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上滑动（包含端点），记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成线面角为 $\text{[math]}$ ，二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的零点个数为2，则（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右书中对一些特殊的柱体、锥体有特定的命名。例如，将长方体切制成两个一模一样的三角柱体称之为“堑堵”。若某一个“哲堵”的三视图如图所示，则该柱体的外接球表面积是。

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12. 已知 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

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13. 已知单位向量 $\text{[math]}$ 夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字组成没有重复数字的八位数，要求7与8相邻，且任意相邻两个数字奇偶不同，这样的八位数的个数是。

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16. 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，点 $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率的取值范围是。

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17. 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是，若 $\text{[math]}$ ，且存在常数 $\text{[math]}$ ，使得任意 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

（Ⅱ）函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．

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19. 已知棱台 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D，E分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

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20. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项。
（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 。

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21. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过抛物线上点B作切线 $\text{[math]}$ 交y轴于点 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求抛物线方程和切点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作抛物线的割线，在第一象限内的交点记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为y轴上一点，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 。
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有极值点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 。

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