一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
-
1.
已知集合
, 则
( )
-
-
A .
B .
C . 0
D . -1
-
4.
设命题
:若数列
是公差不为0的等差数列,则点
必在一次函数图象上;命题
:若正项数列
是公比不为1的等比数列,则点
必在指数函数图象上.下列说法正确的是( )
A . p、q均为真命题
B . p、q均为假命题
C . 真假
D . 假真
-
5.
某人从
地到
地,乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.3,0.3,0.4,乘火车迟到的概率为0.2,乘轮船迟到的概率为0.3,乘飞机迟到的概率为0.4,则这个人从
地到
地迟到的概率是( )
A . 0.16
B . 0.31
C . 0.4
D . 0.32
-
-
7.
已知
分别是椭圆
的左,右焦点,M,N是椭圆
上两点,且
, 则椭圆
的离心率为( )
-
8.
记
, 则a,b,c的大小关系是( )
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
-
9.
已知一组样本数据
均为正数,且
, 若由
生成一组新的数据
, 则这组新数据与原数据的( )可能相等.
A . 极差
B . 平均数
C . 中位数
D . 标准差
-
10.
已知
为抛物线
的顶点,直线
交抛物线于
M ,
N两点,过点
M ,
N分别向准线
作垂线,垂足分别为
P ,
Q , 则下列说法正确的是( )
A . 若直线l过焦点 , 则N , O , P三点不共线
B . 若直线过焦点 , 则
C . 若直线过焦点 , 则抛物线在M,N处的两条切线的交点在某定直线上
D . 若 , 则直线恒过点
-
-
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
-
13.
已知
, 则
.
-
14.
已知Rt
的两条直角边分别为3,4,以斜边所在直线为轴,其余各边旋转一周形成的曲面围成的几何体体积是
.
-
15.
已知函数
在
上有且仅有4个零点,且
, 则
.
-
16.
已知
, 过
轴上一点
分别作两圆的切线,切点分别是
M ,
N , 当
取到最小值时,点
坐标为
.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
17.
在
中,
为
BC中点.
-
-
(2)
若
, 求
的值.
-
18.
西梅以“梅”为名,实际上不是梅子,而是李子,中文正规名叫“欧洲李”,素有“奇迹水果”的美誉.因此,每批西梅进人市场之前,会对其进行检测,现随机抽取了10箱西梅,其中有4箱测定为一等品.
-
(1)
现从这10箱中任取3箱,求恰好有1箱是一等品的概率;
-
(2)
以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况,若从这一批西梅中随机抽取3箱,记
表示抽到一等品的箱数,求
的分布列和期望.
-
19.
如图,在四棱柱
中,底面
ABCD和侧面
均为矩形,
,
.
-
(1)
求证:
;
-
(2)
求
与平面
所成角的正弦值.
-
20.
已知数列
满足
-
(1)
判断数列
是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
-
(2)
若数列
的前10项和为361,记
, 数列
的前
项和为
, 求证:
.
-
-
-
(2)
过点
且与直线
垂直的直线分别交
轴于
轴于
两点.是否存在定点
G ,
H , 使得
在双曲线上运动时,动点
使得
为定值.
-
22.
已知函数
.
-
(1)
讨论
的单调性;
-
(2)
若两个不相等的正实数
a ,
b满足
, 求证:
;
-
(3)
若
, 求证:
.