已知函数.

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1. (2023高三上·广州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）若两个不相等的正实数a ， b满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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