安徽省蚌埠市2023届高三理数第三次教学质量检查考试试卷

更新时间：2023-04-19 浏览次数：47 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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4. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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5. 已知某地区中小学生人数如图①所示，为了解该地区中小学生的近视情况，卫生部门根据当地中小学生人数，用分层抽样的方法抽取了10%的学生进行调查，调查数据如图②所示，则估计该地区中小学生的平均近视率为（）

A . 50% B . 32% C . 30% D . 27%

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6. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上相异两点，则以下结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰三角形，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ 为圆锥 $\text{[math]}$ 底面圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，圆锥 $\text{[math]}$ 的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 圆锥 $\text{[math]}$ 的外接球表面积为 $\text{[math]}$ D . 棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体在圆锥 $\text{[math]}$ 内可以任意转动

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；若对 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

喜欢足球
不喜欢足球
合计
男生
40
女生
30
合计
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
1. （1）根据所给数据完成上表，依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为该校学生喜欢足球与性别有关？
2. （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知这两名男生进球的概率均为 $\text{[math]}$ ，这名女生进球的概率为 $\text{[math]}$ ，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 图象在 $\text{[math]}$ 内有且仅有一条对称轴，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小.
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21. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点， $\text{[math]}$ 为双曲线上与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的点.
1. （1）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）.判断直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若直线 $\text{[math]}$ 过定点，求出该定点坐标；若直线 $\text{[math]}$ 不过定点，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 存在两条公切线，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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