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浙江省2018年4月数学学考真题试卷

更新时间：2018-05-02 浏览次数：827 类型：水平会考

一、选择题

1. 已知集合 P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记 M=P∪Q ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . R

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3. 设不等式组 $\text{[math]}$ ，所表示的平面区域记为 $\text{[math]}$ ，则属于 $\text{[math]}$ 的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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5. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 数列 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 不等式的 $\text{[math]}$ 解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 用列表法将函数 $\text{[math]}$ 表示为，则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . $\text{[math]}$ 为偶函数

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12. 如图，在直角坐标系 xOy 中，坐标轴将边长为4的正方形 $\text{[math]}$ 分割成四个小正方形，若大圆为正方形 xOy 的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 设 $\text{[math]}$ 为实数，则“ $\text{[math]}$ ”是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 在直角坐标系 xOy 中，已知点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 倾斜角的2倍，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 甲、乙几何体的三视图分别如图图所示，分别记它们的表面积为 $\text{[math]}$ ，体积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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16. 如图，设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ =1（ $\text{[math]}$ ）的右焦点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的右顶点和上顶点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，则该椭圆的离心率（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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17. 设a为实数，若函数f(x)=2x²−x+a 有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是（）

A . 1或3 B . 2或3 C . 2或4 D . 3或4

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18. 如图，设矩形 ABCD 所在的平面与梯形 ACEF 所在平面交于 AC ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小正周期是，的最大值是.

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20. 若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ .

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21. 若 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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22. 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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三、解答题

23. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ 及通项 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，求数列的前 $\text{[math]}$ 项和.

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24. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是该抛物线上位于第一象限内的点.
（Ⅰ）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为定值；
（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点恰好在直线上 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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25. 如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分成两部分，记左侧部分的多边形为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 各边的平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各边长的倒数和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求分别求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该区间上均单调递减？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，说明理由.

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