如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点直线，将分成两部分，记左侧部分的多边形为，设各边的平方和为，各边长的倒数和为 . （Ⅰ）求分别求函数和的解析式；（Ⅱ）是

1. (2018·浙江学考) 如图，在直角坐标系 xOy 中，已知点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 分成两部分，记左侧部分的多边形为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 各边的平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 各边长的倒数和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求分别求函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该区间上均单调递减？若存在，求 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，说明理由.

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·武昌模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是等比数列吗？为什么？

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2. (2021·湖北模拟) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答；
$\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ▲ ，求 $\text{[math]}$ .

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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3. $\text{[math]}$ ，求该数列的前n项和．

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1. (2023·山西模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有唯一零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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2. (2024·徐汇模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为正数且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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3. (2022·天津市模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的值.
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1. (2022·周至模拟) “中国剩余定理”又称“孙子定理”，可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下中的“物不知数”问题，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何？现有一个相关的问题：将1到2022这2022个自然数中被3除余2且被5除余4的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列14，29，44，…，则该数列的项数为（）

A . 132 B . 133 C . 134 D . 135

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2. (2022·泰安模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，符号[x]表示不超过x的最大整数，如[0.5]＝0，[1.2]＝1，则下列结论正确的是（）

A . a的取值范围为 $\text{[math]}$ B . a的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围为 $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2023高二下·达州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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2. (2022·赤峰模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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3. (2023高一下·杭州期中) 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
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1. (2021·全国甲卷) 设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f（-x）．若 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·全国乙卷) 设函数f(x)= $\text{[math]}$ ，则下列函数中为奇函数的是（）

A . f(x-1)-1 B . f(x-1)+1 C . f(x+1)-1 D . f(x+1)+1

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3. (2021·天津) 设 $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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