湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期数学3月模拟试卷

更新时间：2022-03-31 浏览次数：82 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. 从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是（）

A . 1/54 B . 1/27 C . 1/18 D . 2/27

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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5. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将三角形ABC折起，得到的四面体A﹣BCD的体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足如下两个条件：（1）关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个异号的实根；（2） $\text{[math]}$ ，若对于上述的一切实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 则公差 $\text{[math]}$ =（）

A . 3 B . 6 C . 7 D . 10

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8. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距与双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距相同，且椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的有（）

A . 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . 双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标的取值范围为 $\text{[math]}$

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10. 甲､乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示，以下说法正确的是（）

A . 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； B . 甲同学的平均分比乙同学的平均分高； C . 甲同学的平均分比乙同学的平均分低； D . 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 的准线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$

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12. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 $\text{[math]}$ 相等，下列结论正确的是（）

A . 圆柱的侧面积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ C . 圆柱的侧面积与球的表面积相等 D . 球的体积是圆锥体积的两倍

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三、填空题

13. (2021高一下·丹东期末) 写出一个最小正周期为1的偶函数 $\text{[math]}$ ．

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14.
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则该数列中的最小项的值为．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的展开式中含有常数项，则n的最小值等于．
3. （3）如图所示的数阵中，用 $\text{[math]}$ 表示第m行的第n个数，则以此规律 $\text{[math]}$ 为．
4. （4） $\text{[math]}$ 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 为钝角三角形．其中正确的是 $\text{[math]}$ 填写所有正确结论的编号 $\text{[math]}$
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15. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 某学校共有1500名学生，为调查该校学生每周使用手机上网时间的情况，采用分层抽样的方法，收集100名学生每周上网时间的样本数据 $\text{[math]}$ 单位：小时 $\text{[math]}$ 根据这100个样本数据，得到学生每周上网时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附： $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）估计该校学生每周平均使用手机上网时间 $\text{[math]}$ 每组数据以组中值为代表 $\text{[math]}$ ；
2. （2）估计该校学生每周使用手机上网时间超过4个小时的概率；
3. （3）将每周使用手机上网时间在 $\text{[math]}$ 内的定义为“长时间使用手机上网”；每周使用手机上网时间在 $\text{[math]}$ 内的定义为“不长时间使用手机上网” $\text{[math]}$ 在样本数据中，有25名学生不近视．请完成每周使用手机上网的时间与近视程度的 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周使用手机上网时间与近视程度有关”．
  
  近视
  不近视
  合计
  长时间使用手机
  不长时间使用手机
  15
  合计
  25
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 为多少时，平面四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 最大，并求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 是等比数列吗？为什么？

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20. 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.
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21. 已知右焦点为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上不同的三点，并且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，试探究 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，说明理由.
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22. 已知函数f(x)=-x3+ax2-4.
1. （1）若f(x)在x=2处取得极值，且关于x的方程f(x)=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
2. （2）若存在x0∈(0，+∞)，使得不等式f(x0)>0成立，求实数a的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期数学3月模拟试卷

副标题：

*注意事项：

湖北省武汉市武昌区2022届高三下学期数学3月模拟试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

	近视	不近视	合计
长时间使用手机
不长时间使用手机		15
合计		25