备考2023年中考数学计算能力训练6 二次根式的运算

更新时间：2023-04-09 浏览次数：76 类型：二轮复习

一、单选题（每题1分，共10分）

1. (2022·海门模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·玉林模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·凤县期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 25 C . 32 D . $\text{[math]}$

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4. 下列方程中，有实数解的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝0 B . $\text{[math]}$ ＝1 C . $\text{[math]}$ ＝3 D . $\text{[math]}$

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5. (2022·潮南模拟) “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如： $\text{[math]}$ ；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简 $\text{[math]}$ ，可以先设 $\text{[math]}$ ，再两边平方得 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，故x＞0，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. (2023·合川九上期末) 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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7. (2022·竞秀模拟) 从“+，－，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“ $\text{[math]}$ ”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（）

A . + B . － C . × D . ÷

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8. 计算： $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·石家庄模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020七上·东阳期末) 已知max $\text{[math]}$ 表示取三个数中最大的那个数，例如：当x＝9时，max $\text{[math]}$ ＝81.当max $\text{[math]}$ 时，则x的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空1分，共15分）

11. 直接写出下列二次根式化简后的结果：
$\text{[math]}$ = ， $\text{[math]}$ =

$\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =

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12. (2020八上·宿迁期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2022·市南区模拟) 计算 $\text{[math]}$ ÷3 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. (2021八上·哈尔滨月考) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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15. (2021八上·毕节月考) 记 $\text{[math]}$ 的整数部分是 $\text{[math]}$ ，小数部分是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2021·都江堰模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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17. (2022·新河模拟) 计算 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2020·甘肃) 已知 $\text{[math]}$ ，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是.

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19. (2022·雄县模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 观察下列各式：
$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

……

请利用你发现的规律，计算：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

其结果为

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三、计算题（共8题，共44分）

21. (2022·宝鸡模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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22. (2022·榆林模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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23. (2021八上·徐汇期末) 计算： $\text{[math]}$ ．

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24. (2021八上·丹东期末) 计算： $\text{[math]}$

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25. (2022八下·宁波开学考) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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26. (2022·平顶山模拟) 化简及计算∶
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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27. (2022九上·海口期中) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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28. (2022·定海模拟) 计算：cos²45°+ $\text{[math]}$ .

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四、解答题（共10题，共81分）

29. (2021八上·平谷期末) 已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简： $\text{[math]}$

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30. 已知a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$
1. （1）求ab，a+b的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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31. (2021八上·碑林期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.

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32. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中b= $\text{[math]}$ ．

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33. 已知2<m<3，化简： $\text{[math]}$ ．

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34. 已知p= $\text{[math]}$
1. （1）求p的值；
2. （2）求证：2< p<3．
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35. (2022八下·长沙开学考) 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”.
材料一：把根式 $\text{[math]}$ 进行化简，若能找到两个数m、n，是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则把 $\text{[math]}$ 变成 $\text{[math]}$ ，开方，从而使得 $\text{[math]}$ 化简.

例如：化简 $\text{[math]}$

解：∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称Q点为P点的“横负纵变点”.例如点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（ $\text{[math]}$ ，5）的“横负纵变点”为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

请选择合适的材料解决下面的问题：
1. （1）点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的“横负纵变点”为；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知a为常数（ $\text{[math]}$ ），点M（ $\text{[math]}$ ，m）且 $\text{[math]}$ ，点M'是点M的“横负纵变点”，求点M'的坐标.
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36. (2021八上·岳阳期末) 王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.
1. （1）小青编的题，观察下列等式：
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  直接写出以下算式的结果：
  
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ （n为正整数）＝；
2. （2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  
  再根据平方根的定义可得
  
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
  
  直接写出以下算式的结果：
  
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：
3. （3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：
  $\text{[math]}$
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37. (2023八上·港南期末) 材料：如何将双重二次根式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 化简呢？如能找到两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，双重二次根式得以化简.
例如化简： $\text{[math]}$ ，
因为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，且能找到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式.
请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：
1. （1）填空： $\text{[math]}$ =， $\text{[math]}$ =；
2. （2）化简： $\text{[math]}$ ；
3. （3）计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ .
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38. (2023八上·泉州期末) 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）².设a+b $\text{[math]}$ （其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b $\text{[math]}$ ＝m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ， ∴a＝m²+2n² ， b＝2mn.这样可以把部分a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法.请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：
1. （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ ＝（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝.
2. （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ $\text{[math]}$ ＝（+ $\text{[math]}$ ）²；
3. （3）化简 $\text{[math]}$
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