浙江省宁波市海曙外国语学校2021-2022学年八年级下学期...

更新时间：2022-03-09 浏览次数：67 类型：开学考试

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. (2021·武汉模拟) 下列医护图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下面计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±5 B . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ＝4 C . （﹣ $\text{[math]}$ ）²＝﹣5 D . 3 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$

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3. 在下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x²+3x＝ $\text{[math]}$ B . 2（x﹣1）+x＝2 C . x²＝2+3x D . x²﹣x³+4＝0

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4. (2021八下·吉林月考) 若x=2能使下列二次根式有意义，则这个二次根式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八下·怀安期末) 已知平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝110°，则∠B的度数为（）

A . 125° B . 135° C . 145° D . 155°

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6. 将一个容积为600cm³的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于x的方程为（）

A . 15（30﹣2x）•x＝600 B . 30（30﹣2x）•x＝600 C . 15（15﹣x）•x＝600 D . x（15﹣x）•x＝600

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7. 已知a是方程x²﹣2x﹣3＝0的一个根，则代数式2a²﹣4a﹣1的值为（）

A . 3 B . ﹣4 C . 3或﹣4 D . 5

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8. (2019八下·余姚期末) 设a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . b>c>a B . b>a>c C . c＞a＞b D . a＞c＞b

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9. 当b+c＝5时，关于x的一元二次方程3x²+bx﹣c＝0的根的情况为（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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10. 如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

A . 直角三角形的面积 B . 最大正方形的面积 C . 较小两个正方形重叠部分的面积 D . 最大正方形与直角三角形的面积和

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二、填空题（每题3分，共24分）

11. 当a＝﹣1时，二次根式 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2020八下·门头沟期末) 已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是．

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13. 如图，△ABC中，三条中位线围成的△DEF的周长是15cm，则△ABC的周长是cm．

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14. (2018九上·铜梁月考) 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+3x+m²﹣4=0有一个解是0，则m=.

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15. 已知：（x²+y²）（x²+y²﹣1）＝20，那么x²+y²＝．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小．

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17. 等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x²﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为．

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18. 如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则b＝a．

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三、解答题第19、20题各6分，第21、22、23题各8分，第24题10分，共46分）

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. 解下列方程：
1. （1） x²﹣10x+16＝0；
2. （2） 2x（x﹣1）＝x﹣1．
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21. 关于x的方程x²﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
1. （1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
2. （2）若此方程的一个根为1，求m的值，并求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．
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22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点．
1. （1）求证：AF＝CE；
2. （2）若四边形AECF的周长为10，AF＝3，AB＝2，求平行四边形ABCD的周长．
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23. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
1. （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
2. （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
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24. 如果方程x²+px+q＝0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G＝ $\text{[math]}$ ，例如x²﹣7x+12＝0有整数解3和4，所以x²﹣7x+12＝0属于同族方程，所以G＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果同族方程x²+px+q＝0中有两个相等的解、我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4；
2. （2）关于x的一元二次方程kx²﹣（k﹣3）x﹣3＝0属于同族方程，求整数k的值．
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