四川省成都市都江堰市2021年数学中考二诊试卷

更新时间：2021-07-24 浏览次数：151 类型：中考模拟

一、单选题

1. 两个负数相加，其和一定是（）

A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 0

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2. 目前，我国“新冠”疫苗接种正在有序推进.国家卫生健康委员会公布的数据显示，截至2021年4月20日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗已超过19500万剂次，将数据“19500万”用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019·海南) 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ 在第二象限，则点 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 如图，在正方形点阵中，相邻的四个点构成正方形.图中线段的端点都在点阵上，则图中线段形成的角中与 $\text{[math]}$ 相等(不包括 $\text{[math]}$ )的角有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. 如图，某学校篮球队12名队员的年龄情况如条形统计图所示，则12名队员年龄的中位数是（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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8. 一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加 $\text{[math]}$ 厘米，则面积随之增加 $\text{[math]}$ 平方厘米，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足的函数关系是（）

A . 正比例函数 B . 反比例函数 C . 一次函数 D . 二次函数

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9. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，用直尺和圆规按照以下步骤作图：

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

②画射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

④过点 $\text{[math]}$ 画射线 $\text{[math]}$ ；

根据以上操作，可以判定 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，其判定的依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . HL

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10. (2020·徐州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点 $\text{[math]}$ 在过点 $\text{[math]}$ 的切线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·陕西) 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是.

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12. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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13. 如图，已知某一条传送带的转动轮的半径为30厘米.如果该转动轮转动120°，那么传送带上的物品 $\text{[math]}$ 被传送厘米.（结果保留π）

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14. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的有.（填写番号）

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ .（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

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16. 已知下列四个图形：①长度为 $\text{[math]}$ 的线段；②斜边为3的直角三角形；③面积为4的菱形；④半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为90°的扇形；其中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是.（填写序号）

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17. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 的半径为1，直线 $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点Q，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ ，在直线上取一点，记为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交直线于点 $\text{[math]}$ ，…依次进行下去，记点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在平面上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

20.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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21. 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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22. 从2022年起，成都市中考体育将实施新的方案.新方案规定：体育统一考试由“必考项目”和“选考项目”组成；其中，男生的“选考项目”有两项，由男生在下列两类选考类别中各选一项组成：

选考类别	选考项目
第一类（三选一）	A：足球运球
	B：排球垫球
	C：篮球上篮
第二类（二选一）	D：引体向上
第二类（二选一）	E：投掷实心球

（1）某男生从第一类选考类别中随机选择一个项目，选中足球运球的概率为.
（2）用树状图或列表法表示：男生的两项“选考项目”所有可能出现的结果；
（3）求事件“一名男生随机确定两项选考项目，其中有引体向上”发生的概率.

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23. 如图，某游乐场有一个直径为100米的摩天轮转盘，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动一周的时间为24分钟，摩天轮上的吊舱每分钟转过的角度相同.某游客乘坐吊舱从转盘上最低点 $\text{[math]}$ 出发，2分钟后到达点 $\text{[math]}$ 处.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）求此时吊舱所在的位置点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度约为多少米？（结果精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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24. 如图，平面直角坐标系中，双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行；
  ①求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
  
  ②请直接写出点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离.
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25. 如图，⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 上一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度为；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 为劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积（直接写出结果）.
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26. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元.试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元.

销售单价 $\text{[math]}$ （元）

3.5

5.5

销售量 $\text{[math]}$ （袋）

280

120
1. （1）请直接写出y与x之间的函数关系式；
2. （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？
3. （3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
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27. (2021·浦东模拟) 四边形ABCD是菱形，∠B≤90°，点E为边BC上一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，EF与边CD交于点F，且EC=3CF．
1. （1）如图1，当∠B=90°时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比值；
2. （2）如图2，当点E是边BC的中点时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图3，联结AF，当∠AFE=∠B且CF=2时，求菱形的边长．
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28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求这条抛物线的解析式；
2. （2）设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的内部作射线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴相交于点 $\text{[math]}$ ，且使得 $\text{[math]}$ ，请你直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长度.
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