广东省汕头市潮南区2022年中考模拟考试数学试题

更新时间：2022-07-04 浏览次数：67 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在实数0，-π， $\text{[math]}$ ， -4中，最小的数是（）

A . 0 B . -π C . $\text{[math]}$ D . -4

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2. (2021·绿园模拟) 下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021八上·铜仁期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019七下·利辛期末) 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置若∠1=60°，则∠2的度数为（）

A . 60° B . 45° C . 50° D . 30°

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5. 若a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·泰兴期中) 如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于(　　)

A . 12.5° B . 15° C . 20° D . 22.5°

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8. (2021·南县) 如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），设△APD的面积为x，△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，四边形ABCD为正方形， $\text{[math]}$ 的平分线交BC于点E，将 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，延长AE交CF于点G，连接BG，DG与AC相交于点H．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）个

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. “分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如： $\text{[math]}$ ；除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简 $\text{[math]}$ ，可以先设 $\text{[math]}$ ，再两边平方得 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ ，故x＞0，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据以上方法，化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、填空题

11. (2021·龙湖模拟) 新型冠状病毒也叫2019-nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为 $\text{[math]}$ （纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为米．

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12. (2021·阳西模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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14. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，点D在AC上，将 $\text{[math]}$ 沿BD翻折，点C恰好落在OA边上的点E处，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. 如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是.

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16. 请写出一个符合以下所有条件的一元二次方程：（1）二次项的系数为负数；（2）一个实数根为 $\text{[math]}$ 的整数部分，另一个实数根为－4，则这个一元二次方程可以是．（任意写一个符合条件的即可）．

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是．

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三、解答题

18. 求不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解．

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19. 为弘扬中华传统文化、某校开展“戏剧进课堂”的活动．该校随机抽取部分学生，四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对戏剧的喜爱情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息．解决下列问题：
1. （1）此次共调查了名学生；
2. （2）扇形统计图中．B类所对应的扇形圆心角的大小为度；
3. （3）请通过计算补全条形统计图；
4. （4）该校共有1560名学生．估计该校表示“很喜欢”的A类的学生有多少人？
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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 90°．
1. （1）请用尺规作图，在BC边上找一点D，使 $\text{[math]}$ ；(不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CD的值．
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21. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ 90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD的中点，连接AM，CM．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形AMCD是平行四边形；
2. （2）延长AM交BC于点E，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 4月23日为“世界读书日”．每年的这一天，各地都会举办各种宣传活动．我市某书店为迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：
“读书节”活动计划书
图书类别
A类
B类
进价
18元/本
12元/本
备注
⑴用不超过16800元购进AB两类图书共1000本；
⑵A类图书不少于600本；
1. （1）陈经理查看计划书时发现：A类图书的销售价是B类图书销售价的1.5倍，若顾客同样用54元购买图书，能购买A类图书数量比B类图书的数量少1本，求A、B两类图书的销售价；
2. （2）为了扩大影响，陈经理调整了销售方案：A类图书每本按原销售价降低2元销售，B类图书价格不变，那么该书店应如何进货才能获得最大利润？
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23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为 $\text{[math]}$ ， OA，OC分别在x轴、y轴上，OB是矩形的对角线．将 $\text{[math]}$ 绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到 $\text{[math]}$ ， OD与CB相交于点F，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点F，交AB于点G．
1. （1）填空：k的值为；
2. （2）连接FG，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）在线段OA上找一点P，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，请直接写出此时OP的长．
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24. 如图，AB是 $\text{[math]}$ O的直径，C、D是 $\text{[math]}$ O上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点D的直线 $\text{[math]}$ 交
AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F，连接AD、OE交于点G．
1. （1）求证：DE是 $\text{[math]}$ O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ O的半径为2，求阴影部分的面积：
3. （3）连接BE，在（2）的条件下，求BE的长．
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25. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为 $\text{[math]}$ ；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时， $\text{[math]}$ 的周长最小？求出此时点Q的坐标及 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
3. （3）如图2，P是线段CB上的一点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于F，交抛物线于G，且 $\text{[math]}$ ；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，直接写出所有满足条件的Q点坐标．
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试卷信息

小学

初中

高中

广东省汕头市潮南区2022年中考模拟考试数学试题

副标题：

*注意事项：

广东省汕头市潮南区2022年中考模拟考试数学试题

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

“读书节”活动计划书
图书类别	A类	B类
进价	18元/本	12元/本
备注	⑴用不超过16800元购进AB两类图书共1000本； ⑵A类图书不少于600本；