广东省汕头市龙湖区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2022-03-23 浏览次数：110 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图所示的几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·石家庄模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 教育部规定，初中生每天的睡眠时间不少于9个小时．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将统计结果绘制成如图所示的折线统计图，则小欣这一周的睡眠不少于9个小时的有（）

A . 4天 B . 3天 C . 2天 D . 1天

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6. 已知正比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 1

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7. (2020九下·青神期中) 如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝8，则半径OB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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8. (2021九上·阳山期末) 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A . （﹣2，1） B . （﹣8，4） C . （﹣8，4）或（8，﹣4） D . （﹣2，1）或（2，﹣1）

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9. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，作直线 $\text{[math]}$ ，分别交x轴， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点P，点A，点B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . -3 D . $\text{[math]}$

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10. (2021九下·深圳月考) 如图，点P是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP²=PM•PH；④EF的最小值是 $\text{[math]}$ ．其中正确结论是（）

A . ①③ B . ②③ C . ②③④ D . ②④

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二、填空题

11. 新型冠状病毒也叫2019-nCOV，该病毒比细胞小得多，大小约为 $\text{[math]}$ （纳米），即为0.00000015米，约为一根头发丝直径的千分之一，数据0.00000015米用科学记数法表示为米．

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12. (2021八上·宁波期中) 点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点Q的坐标为.

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13. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线l与直线a，b分别相交于A，B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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14. 实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，某堤坝的坝高为16米．如果迎水坡的坡度为 $\text{[math]}$ ，那么该大坝迎水坡 $\text{[math]}$ 的长度为米．

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16. 如图，分别以等边三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形叫作莱洛三角形，若 $\text{[math]}$ ，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为．

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17. 如图，把矩形ABCD沿EF对折，使B与D重合，折痕EF交BD于G，连AG，若tan∠AGE＝ $\text{[math]}$ ， BF＝8，P为DG上一个动点，则PF+PC的最小值为．

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三、解答题

18. (2017·浙江模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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19. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000米，施工队在绿化了11000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米？

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20. (2019八上·蓬江期末) 如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．
1. （1）求证：△ACB≌△BDA；
2. （2）若∠ABC＝32°，求∠CAO的度数．
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21. 如图，已知钝角△ABC．
1. （1）过钝角顶点B作BD⊥AC，交AC于点D（使用直尺和圆规，不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）若BC＝8，∠C＝30°， $\text{[math]}$ ，求AB的长．
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22. 每年的6月8日是“世界海洋日”，某校决定在这一天开展系列海洋知识的宣传活动，活动有A．唱歌、B．舞蹈、C．绘画，D．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，给制了如下两种不完整的统计图表：

选项	方式	百分比
A	唱歌	35%
B	舞蹈	a
C	绘画	25%
D	演讲	10%

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次抽查的学生共人，，并将条形统计图补充完整；
（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有人．（直接在横线上填答案）
（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

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23. $\text{[math]}$ 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与 $\text{[math]}$ 边交于点D（4，m），与AB边交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为2．
1. （1）求m与n的数量关系；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式．
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24. (2019·乌鲁木齐模拟) 如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP＝CB.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若OA＝5，OP＝3，求CB的长；
3. （3）设△AOP的面积是S₁ ， △BCP的面积是S₂ ，且 $\text{[math]}$ .若⊙O的半径为4，BP＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠CBP.
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25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²＋k的顶点A在直线 $\text{[math]}$ ：y＝x﹣3上，将抛物线沿直线 $\text{[math]}$ 向右上方平移，使其顶点P始终保持在直线 $\text{[math]}$ 上，设平移后的抛物线与原抛物线交于B点．
1. （1）请直接写出k的值；
2. （2）若抛物线y＝x²＋k与直线 $\text{[math]}$ ：y＝x﹣3的另一个交点为C．当点B与点C重合时．求平移后抛物线的解析式；
3. （3）连接AB，BP，当△ABP为直角三角形时，求出P点的坐标．
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