如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为、且满足．

1. (2022·潮南模拟) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为 $\text{[math]}$ ；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）设点Q是直线MN上一动点，当点Q在什么位置上时， $\text{[math]}$ 的周长最小？求出此时点Q的坐标及 $\text{[math]}$ 周长的最小值；
5. （3）如图2，P是线段CB上的一点，过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于F，交抛物线于G，且 $\text{[math]}$ ；点H是直线BC上一个动点，点Q是坐标平面内一点，以点H，Q，P，F为顶点的四边形是菱形，直接写出所有满足条件的Q点坐标．

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1. (2022·潮南模拟) 如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线BC的解析式为；线段OC的垂直平分线交抛物线于点M、N，点M、N横坐标分别为、且满足 ．