福建省2021年九年级下学期百校联考（诊断卷二）数学试卷

更新时间：2021-11-19 浏览次数：118 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·徐州模拟) 2020的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2020 D . -2020

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2. 一种新型冠状病毒的直径为 $\text{[math]}$ ，呈球形或椭圆形，具有多形性.如果 $\text{[math]}$ 米，那么这种新型冠状病毒的直径约为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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3. (2020·北京模拟) 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 笛卡尔心形线 C . 科克曲线 D . 斐波那契螺旋线

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4. 鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 一个多边形的外角和是其内角和的 $\text{[math]}$ 倍（ $\text{[math]}$ 为正整数），则该多边形的边数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020·河北) 若k为正整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·梁溪期末) 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90º，下列关系式中错误的是（）

A . BC＝AB•sinA B . BC＝AC•tanA C . AC＝BC•tanB D . AC＝AB•cosB

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8. (2020·门头沟模拟) 随着智能手机的普及，“支付宝支付”和“微信支付”等手机支付方式倍受广大消费者的青睐，某商场对2019年7−12月中使用这两种手机支付方式的情况进行统计，得到如图所示的折线图，根据统计图中的信息，得出以下四个推断，其中不合理的是（）

A . 6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多； B . 6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大； C . 6个月中11月份使用手机支付的总次数最多； D . 9月份平均每天使用手机支付的次数比12月份平均每天使用手机支付的次数多；

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9. 将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的O刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则量角器在点E的读数是（）

A . 130° B . 135° C . 150° D . 160°

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个点中只有一个点不在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上.下列关于这个点的说法中，正确的是（）

A . 这个点一定是点 $\text{[math]}$ B . 这个点一定是点 $\text{[math]}$ C . 这个点一定是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中某一点 D . 这个点一定是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的某一点

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二、填空题

11. (2021·铜仁模拟) 因式分解：4a²﹣1＝.

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12. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”：粮仓开仓收粮，有人送来谷米1608石，验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒32粒，则这批谷米内夹有谷粒约是石.

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13. 数轴上，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿数轴向右运动4个单位长度后与点 $\text{[math]}$ 重合，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点对应的数互为相反数，则点 $\text{[math]}$ 表示的数为.

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14. 某班对学生的中考体育选考情况进行调研（每人都从以下三项中选两项），数据如下：

科目

50米跑

1分钟跳绳

立定跳远

选考人数（人）

37

15

32

则该班学生中选50米跑和立定跳远的共有人.

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，设图中两块阴影部分面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有以下结论：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 有最小值.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

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三、解答题

17. 解方程组 $\text{[math]}$

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18. (2021八下·增城期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 疫情期间为了满足测温的需求，某学校决定购进一批额温枪.经了解市场，购买 $\text{[math]}$ 种品牌的额温枪每支300元， $\text{[math]}$ 种品牌的额温枪每支350元.经与商家协商， $\text{[math]}$ 种品牌的额温枪降价15%， $\text{[math]}$ 种品牌的额温枪打八折销售.若购买两种品牌的额温枪共50支且总费用不超过13000元，则至少要购买 $\text{[math]}$ 种品牌的额温枪多少支？

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21. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转100°，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形.
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22. 越野汽车轮胎的质量是根据其正常使用的时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于7千小时的为优质品，否则为普通品.某汽修店对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种不同型号的汽车轮胎做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的扇形统计图和折线图如图所示.

根据上述调查数据，解决下列问题：
1. （1）现从仓库中大量的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种型号的轮胎中各随机抽取1件产品，求其中至少有1件是优质品的概率；
2. （2）汽修店对轮胎实行“三包”，根据多年销售经验可知，轮胎每件产品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）与其使用时间 $\text{[math]}$ （单位：千小时）的关系如表：
  
  使用时间 $\text{[math]}$ （单位：千小时）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  每件产品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）
  
  -200
  
  200
  
  400
  
  请从平均利润角度考虑，该汽修店应选择销售哪种轮胎，说明理由.
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23. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）在线段 $\text{[math]}$ 上求作点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
2. （2）在（1）的作图条件下，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线.
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24. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，如图1，求证： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，如图2，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有且只有三个点到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 应满足的关系式；
2. （2）该抛物线上任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ .
  ①求抛物线的解析式；
  
  ②当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在第一象限时，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的横坐标之积为8，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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试卷信息

小学

初中

高中

福建省2021年九年级下学期百校联考（诊断卷二）数学试卷

副标题：

*注意事项：

福建省2021年九年级下学期百校联考（诊断卷二）数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

科目	50米跑	1分钟跳绳	立定跳远
选考人数（人）	37	15	32

使用时间 $\text{[math]}$ （单位：千小时）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
每件产品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）	-200	200	400