将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的O刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则量角器在点E的读数是（）

1. (2021·福建模拟) 将等腰直角三角板ABC与量角器按如图方式放置，其中A为半圆形量角器的O刻度线，直角边BC与量角器相切于点D，斜边AB与量角器相交于点E，若量角器在点D的读数为120°，则量角器在点E的读数是（）

A . 130° B . 135° C . 150° D . 160°

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·衢州模拟) 下列几何体中，俯视图的形状为圆的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021·内江) 下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·江苏模拟) 下列4个命题：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确命题的个数是（）.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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1. (2023·景洪模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·长丰模拟) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·路南模拟) 下面是教师出示的作图题．
已知：线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明用如图所示的方法作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．

作法：①作射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 ※ 为半径画弧，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；②分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心、 △ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③作直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；④以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径在 $\text{[math]}$ 上方画孤，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对于横线上符号代表的内容，下列说法错误的是（）

A . ※代表“线段a的长” B . △代表“任意长” C . △代表“大于 $\text{[math]}$ 的长” D . $\text{[math]}$ 代表“线段 $\text{[math]}$ 的长”

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1. (2023·新城模拟) 课堂上，某老师给出一道数学题：如图 $\text{[math]}$ 所示，D点在 $\text{[math]}$ 上，E点在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若F点是 $\text{[math]}$ 的中点，证明： $\text{[math]}$ .
小明的思路是：过D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，如图2；
小丽的思路是：过E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，如图3.
请根据小明或小丽的思路任选一种完成该题的证明过程.

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2. (2023·金乡县模拟) 如图，以CD为直径的半圆与AB，AC相切于E，C两点，C，D，B三点共线，若弧DE的长为 $\text{[math]}$ ， CD＝2，则阴影部分的面积为．

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3. (2023·菏泽) 计算： $\text{[math]}$ ．

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1. (2023七下·小店期中)

问题情境：如图1，已知点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最小．

小军的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与直线l的交点P即为所求．

启发应用：请参考小军同学的思路，探究并解答下列问题：
1. （1）如图3，在图2的基础上，设 $\text{[math]}$ 与直线l的交点为点C，过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此时 $\text{[math]}$ 的最小值为 ▲ ；
3. （3）【解决问题】根据以上解决问题的思路，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．
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2. (2021八下·衢州期末) 在正方形ABCD中，连结BD，O为BD中点，点E在线段OD上（不与点O，D重合）.
1. （1）如图1，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G.分别判断EF与EG的数量与位置关系，并说明理由.
2. （2）如图2，连结EC，过点E作EH⊥EC，交AB于点H.
  ①求证：EH＝EC.
  ②猜想OE与BH的数量关系，并证明.
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3. (2023·潍坊) ［材料阅读]
用数形结合的方法，可以探究 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$ ．
例求 $\text{[math]}$ 的值．
方法1：借助面积为1的正方形，观察图①可知
$\text{[math]}$ 的结果等于该正方形的面积，
即 $\text{[math]}$ ．
方法2：借助函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，观察图②可知
$\text{[math]}$ 的结果等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ …等各条竖直线段的长度之和，
即两个函数图象的交点到 $\text{[math]}$ 轴的距离．因为两个函数图象的交点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距为1，
所以， $\text{[math]}$ ．

【实践应用】
1. （1）任务一完善 $\text{[math]}$ 的求值过程．
  方法1：借助面积为2的正方形，观察图③可知 $\text{[math]}$ ．
  方法2：借助函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象，观察图④可知
  因为两个函数图象的交点的坐标为，
  所以， $\text{[math]}$ ．
2. （2）任务二参照上面的过程，选择合适的方法，求 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）任务三用方法2，求 $\text{[math]}$ 的值（结果用 $\text{[math]}$ 表示）．
4. （4）【迁移拓展】
  长宽之比为 $\text{[math]}$ 的矩形是黄金矩形，将黄金矩形依次截去一个正方形后，得到的新矩形仍是黄金矩形．
  观察图⑤，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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1. (2022·盐城) 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 互余 B . 互补 C . 同位角 D . 同旁内角

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2. (2021·黄石) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是.

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3. (2022·百色) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . 平行四边形 B . 等腰梯形 C . 正三角形 D . 圆

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