安徽省合肥市长丰县2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-07-28 浏览次数：204 类型：中考模拟

一、单选题

1. -2021的绝对值等于（）

A . 2021 B . -2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 由功夫明星吴京自导自演的军事体裁动作大片《战狼2》于2017年7月27日起在全国各大影院同期放映，激发了广大华人强烈的爱国热情，国人纷纷踊跃购票观影，票房统计达到人民币约56.94亿元．其中56.94亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 如图，小亮用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，其三视图中不改变的是（）

A . 主视图 B . 主视图和左视图 C . 主视图和俯视图 D . 左视图和俯视图

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6. 一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 $\text{[math]}$ ，那么所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2016·黔南) 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）

A . B . C . D .

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8. (2020·徐州) 如图，在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为半径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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10. 如图，等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC与正方形DEFG的的边长DE在同一直线上， $\text{[math]}$ ，开始时点C与点D重合，让 $\text{[math]}$ 沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止．设CD的长为x ， $\text{[math]}$ 与正方形DEFG重合部分的面积为y ，则能表示y与x之间关系的图象大致是（）．

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 不等式 $\text{[math]}$ 的最小整数解是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半逆命题

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14. 定义 $\text{[math]}$ ，比如， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，并且这个关于 $\text{[math]}$ 的方程有两个不相等的实数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

15. $\text{[math]}$ ．

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16. 我国古代算术名著《算法统宗》中有这样一道题，原文如下：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？大意为：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？

请列方程（或方程组）解答上述问题．

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17. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（ 1 ）以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第一象限内将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请在网格中画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（ 2 ）将 $\text{[math]}$ 向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到 $\text{[math]}$ ，请在网格中画出 $\text{[math]}$ ；

（ 3 ）若 $\text{[math]}$ 的内心为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的内心 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

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18. 观察下列等式：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；……
1. （1）请按以上规律写出第④个等式：；
2. （2）猜想并写出第 $\text{[math]}$ 个等式：；
3. （3）请证明猜想的正确性．
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19. 如图是某校在教学楼前新建的升旗杆 $\text{[math]}$ ，小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．小明在一楼底部 $\text{[math]}$ 处测得旗杆顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，小亮在三楼 $\text{[math]}$ 处测得旗杆顶部的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上，每层楼的高度为 $\text{[math]}$ ，求旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．

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20. 已知：如图，直线 $\text{[math]}$ 经过两个等腰直角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证：点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

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21. 学校为了了解七年级学生的跳绳成绩，韦老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下各题：
1. （1）被调查同学跳绳成绩的中位数是，并补全条形统计图；
2. （2）如果该校七年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有人；
3. （3）在成绩为20分的同学中有三人（两男一女）的跳绳水平很高，现准备从他们中随机选出两位同学给全年级同学作示范，请用画树状图或列表法求刚好抽到两位男生的概率．
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22. 对于二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1，0)和抛物线E上的点B(2，n)，请完成下列任务：
（尝试）
1. （1）当t=2时，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为
2. （2）判断点A是否在抛物线E上；
3. （3）求n的值.
  （发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，定点的坐标 ▲ .
  
  （应用）二次函数 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由.
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23. （问题提出）已知一个三角形的三条边长，怎样求出其内角平分线的长度？
（问题转化）
1. （1）已知：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是内角平分线．求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知：如图2， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 的内角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）（问题解决）
  已知：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角平分线．求 $\text{[math]}$ 的长；
4. （4）已知：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内角平分线．请直接写出求 $\text{[math]}$ 的计算公式： $\text{[math]}$ ．
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