贵州省铜仁市松桃县2021年数学中考模拟试卷（3月）

更新时间：2021-07-01 浏览次数：159 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A . -2021 B . 2021 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . 2a+3b＝5ab B . （﹣a²）³＝a⁶ C . a³•a²＝a⁵ D . （a+b）²＝a²+b²

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3. 下列说法中，正确的是（）

A . 过圆心的线段叫直径 B . 长度相等的两条弧是等弧 C . 与半径垂直的直线是圆的切线 D . 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形

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4. 如表是某学校篮球队12名队员年龄结构统计表：

年龄

13岁

14岁

15岁

16岁

人数

2

4

5

1

这支篮球队员年龄的众数和中位数分别是（）

A . 15，14.5 B . 15，14 C . 15，15 D . 14.5，15

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5. 已知⊙O的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O的距离为10cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系为（　　）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相离

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6. 若关于x的一元二次方程ax²﹣2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（）

A . a≤1且a≠0 B . a＜1且a≠0 C . a≤1 D . a＜1

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7. 已知一次函数y＝k（x﹣1）与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）

A . 14分钟 B . 12分钟 C . 9分钟 D . 7分钟

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9. 已知⊙O的直径CD＝100cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝96cm，则AC的长为（）

A . 36cm或64cm B . 60cm或80cm C . 80cm D . 60cm

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10. 如图所示，在正方形 $\text{[math]}$ 中，边长为2的等边三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上.下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中结论正确的序号是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

11. 因式分解：4a²﹣1＝.

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是.

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13. 已知太阳与地球之间的平均距离约为 $\text{[math]}$ 千米，用科学记数法表示为千米．

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14. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是.

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15. 如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，点A、B、O是格点，则图中扇形OAB中阴影部分的面积是.

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16. 在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB＝10cm，AC＝12cm.则菱形ABCD的面积是cm².

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC＝1cm，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分线，则底边BC的长是cm.

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18. 两小朋友在玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、…逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，…（这就是著名的斐波拉契数列），请你认真观察这一列数规律，探究一下，上11级台阶共有种上法.

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三、解答题

19.
1. （1）计算：|﹣ $\text{[math]}$ |﹣2cos60°+（1﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+（﹣1）²⁰²¹.
2. （2）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ .
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20. 如图，线段AD与BC相交于O，连接AB，AC和BD，且OD＝OC，∠ABC＝∠BAD.求证：∠ABD＝∠BAC.

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21. 在不平凡的2020年新冠疫情期间，甲乙两所学校进行了抗疫捐款活动，其中甲学校共捐款18000元，乙学校共捐款20000元，已知乙学校平均每人捐款比甲学校多20元，且两学校师生人数相等，则乙学校平均每人捐款多少元？

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22. 为了传承中华优秀传统文化，某中学团委决定开展“文化润校”系列活动，其中参加“经典诵读活动”的人数共50人，赛后对学生此项活动的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图：

组别	分数段	频次	频率
A	60≤x＜70	9	0.18
B	70≤x＜80	21	b
C	80≤x＜90	a	0.32
D	90≤x＜100	4	0.08

请根据所给信息，解答以下问题：

（1）表中a＝，b＝.
（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数.
（3）若在D组的4名同学中，其中是男、女生各2名，随机抽收2名同学外出参加活动，请用列表法或树状图法表示抽到的两名同学均为男生的概率.

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23. 为深入贯彻落实“四不摘”政策，切实把服务人民群众的宗旨落到实处，某县引导某易地移民搬迁安置点开办惠民生活超市，方便安置点群众生活.该超市以160元/千克的进价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售单价w（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系如图所示，设利润为y（元）.
1. （1）求w与x的函数关系式；
2. （2）当商店的销售量x为多少千克时，获得的利润最大？最大利润是多少元？
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24. 如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接AC和BC.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当BP＝ $\text{[math]}$ AB时，求∠P的度数.
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25. 如图，直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与轴交于点B，过A、B两点作一条抛物线y＝﹣x²+bx+c，L是抛物线的对称轴.
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）在对称轴L是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，求点P的坐标.
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