2020届高三二轮数学专题复习：数列专题

更新时间：2020-04-04 浏览次数：138 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2018·山东模拟) 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（）

A . $\text{[math]}$ 钱 B . $\text{[math]}$ 钱 C . 1钱 D . $\text{[math]}$ 钱

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2. (2017·渝中模拟) 等差数列{a_n}满足a₁=1，a₂+a₃=3，则a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=（）

A . 7 B . 14 C . 21 D . 28

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3. 已知 $\text{[math]}$ ．我们把使乘积 $\text{[math]}$ 为整数的数n叫做“优数”，则在区间(1，2004)内的所有优数的和为(　　)

A . 1024 B . 2003 C . 2026 D . 2048

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4.
将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层……. 则第2005层正方体的个数是（）

A . 4011 B . 4009 C . 2011015 D . 2009010

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5. (2019高二下·湘潭月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若对一切 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 能取到的最大整数是（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. (2019·湖南模拟) 在等差数列{ $\text{[math]}$ }中，若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . -2 D . 6

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7. (2019·齐齐哈尔模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2018·全国Ⅰ卷理) 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则a₅=（）

A . -12 B . -10 C . 10 D . 12

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9. (2019·全国Ⅲ卷理) 已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前4项和为15，且a₅=3a₃+4a₁ ，则a₃=（）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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10. (2019·全国Ⅰ卷理) 记S_n为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和。已知 $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =5，则（）

A . a_n=2n-5 B . a_n=3n-10 C . S_n=2n²-8n D . S_n= $\text{[math]}$ n²-2n

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11. (2018·浙江) 已知 $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·新课标Ⅲ卷理) 等差数列{a_n}的首项为1，公差不为0．若a₂ ， a₃ ， a₆成等比数列，则{a_n}前6项的和为（）

A . ﹣24 B . ﹣3 C . 3 D . 8

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13. (2017·新课标Ⅰ卷理) 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．若a₄+a₅=24，S₆=48，则{a_n}的公差为（　　）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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14. (2020高二上·广州期中) 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若a₁+a₃+a₅=3，则S₅=（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 11

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15. (2019·浙江) 设a，b∈R ，数列{a_n}，满足a₁ =a，a_n+1= a_n²+b，b∈N^* ，则（）

A . 当b= $\text{[math]}$ 时，a₁₀>10 B . 当b= $\text{[math]}$ 时，a₁₀>10 C . 当b=-2时，a₁₀>10 D . 当b=-4时，a₁₀>10

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16. (2016·新课标Ⅱ卷理) 已知等差数列{a_n}前9项的和为27，a₁₀=8，则a₁₀₀=（　　）

A . 100 B . 99 C . 98 D . 97

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17. (2019高二上·阳江月考) 已知{a_n}是公差为1的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和，若S₈=4S₄ ，则a₁₀=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 12

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二、解答题

18. (2019·全国Ⅱ卷文) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和。
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19. (2019·全国Ⅱ卷理) 已知数列{a_n}和{b_n}满足a₁=1，b₁=0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：{a_n+b_n}是等比数列，{a_n–b_n}是等差数列；
2. （2）求{a_n}和{b_n}的通项公式.
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20. (2019·全国Ⅰ卷文) 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知S_n=-a₅
1. （1）若a₃=4，求{a_n}的通项公式。
2. （2）若a₁≥0，求使得S_n≥a_n的n取值范围。
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21. (2018·全国Ⅰ卷文) 已知数列{a_n}满足a₁=1，na_n+1=2(n+1)a_n ，设b_n= $\text{[math]}$
1. （1）求b₁ ， b₂ ， b₃
2. （2）判断数列{b_n}是否为等比数列，并说明理由；
3. （3）求{a_n}的通项公式
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22. (2018·全国Ⅱ卷文) 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₁=-7，S₃=-15.
1. （1）求{a_n}的通项公式；
2. （2）求S_n ，并求S_n的最小值。
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23. (2018·全国Ⅲ卷文) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若S_m=63，求m。
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24. (2018·山东模拟) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，且关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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25. (2017·日照模拟) 等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₃=9，S₆=60．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足b_n₊₁﹣b_n=a_n（n∈N₊）且b₁=3，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n ．

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26. (2018高一下·四川月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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27. (2019·邵阳模拟) 已知等差数列{a_n}的首项为1，且a₂+a₃=5.
1. （1）求公差d及a_n；
2. （2）若b_n=2^an ，求数列{b_n}的前项和S_n。
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28. (2017·重庆模拟) 已知数列{a_n}中，a₁₀=17，其前n项和S_n满足S_n=n²+cn+2．
1. （1）求实数c的值；
2. （2）求数列{a_n}的通项公式．
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29. (2017·东城模拟) 在等差数列{a_n}中，a₁=﹣2，a₁₂=20．
（Ⅰ）求通项a_n；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和．

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30. (2017·聊城模拟) 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=a，当n≥2时， $\text{[math]}$ =3n²a_n+S $\text{[math]}$ ，a_n≠0，n∈N*．
1. （1）求a的值；
2. （2）设数列{c_n}的前n项和为T_n ，且c_n=3ⁿ^﹣¹+a₅ ，求使不等式4T_n＞S₁₀成立的最小正整数n的值．
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