一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
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1.
已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ）
A . （-1，+∞）
B . （ -∞，2）
C . （ -1，2）
D . 
-
2.
设z=i（2+i），则
=（ ）
A . 1+2i
B . -1+2i
C . 1-2i
D . -1-2i
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3.
已知向量
=（2，3），
=（3，2），则|
-
|=（ ）
A . 
B . 2
C . 5
D . 50
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4.
生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）
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5.
在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。
甲：我的成绩比乙高。
乙：丙的成绩比我和甲的都高。
丙：我的成绩比乙高。
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（ ）
A . 甲、乙、丙
B . 乙、甲、丙
C . 丙、乙、甲
D . 甲、丙、乙
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A . α内有无数条直线与β平行
B . α内有两条相交直线与β平行
C . α，β平行于同一条直线
D . α，β垂直于同一平面
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8.
若
，
是函数f（x）= sinωx（ω>0） 两个相邻的极值点，则ω（ ）
A . 2
B . 
C . 1
D . 
-
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10.
曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为 （ ）
A . x-y-π-1=0
B . 2x-y-2π-1=0
C . 2x+y-2π+1=0
D . x+y-π+1=0
-
-
12.
(2019·全国Ⅱ卷理)
设F为双曲线C：
的右焦点，
为坐标原点，以
为直径的圆与圆
交于P，Q两点.若
，则C的离心率为（ ）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
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13.
若变量x，y满足约束条件
，则，z=3x-y的最大值是
。
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14.
(2019·全国Ⅱ卷理)
我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为
.
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15.
△ABC的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，知
，则
=
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16.
(2019·全国Ⅱ卷理)
中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有
个面，其棱长为
.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
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17.
如图，长方体
的底面
是正方形，点
在棱
上，
。
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（1）
证明：
；
-
-
-
（1）
求
的通项公式；
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（2）
设
，求数列{
}的前n项和。
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19.
某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表。
| y的分组 | [-0.20，0) | [0，0.20) | [0.20，0.40) | [0.40，0.60) | [0.60，0.80) |
| 企业数 | 2 | 24 | 53 | 14 | 7
|
附： 
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（1）
分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
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（2）
求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01）
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20.
已知
是椭圆C：
的两个焦点，
为
上的点，
为坐标原点。
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（1）
若
为等边三角形，求
的离心率；
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（2）
如果存在点P，使得
，且
的面积等于16，求
的值和a的取值范围。
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21.
已知函数
，证明：
-
（1）
存在唯一的极值点；
-
（2）
有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.
四、选考题 ：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
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22.
(2019·全国Ⅱ卷理)
[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，O为极点，点
在曲线
上，直线l过点
且与
垂直，垂足为P.
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（1）
当
时，求
及l的极坐标方程；
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（2）
当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.
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（1）
当
时，求不等式
的解集；
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