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2019年高考数学真题试卷(浙江卷)

更新时间:2019-06-09 浏览次数:2144 类型:高考真卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。
  • 1. 已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则 =(   )
    A . {-1} B . {0,1} C . {-1,2,3} D . {-1,0,1,3}
  • 2. 渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是(   )
    A . B . 1 C . D . 2
  • 3. 若实数x,y满足约束条件 ,则z=3x+2y的最大值是(   )
    A . -1 B . 1 C . 10 D . 12
  • 4. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=sh,其中s是柱体的底面积,h是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是(   )

    A . 158 B . 162 C . 182 D . 32
  • 5. 若a>0,b>0,则“a+b≤4“是“ab≤4”的(   )
    A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
  • 6. 在同一直角坐标系中,函数y= ,y=loga(x+ ),(a>0且a≠1)的图像可能是(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 设0<a<1随机变量X的分布列是

    X

    0

    a

    1

    P

    则当a在(0,1)内增大时(   )

    A . D(X)增大 B . D(X)减小 C . D(X)先增大后减小 D . D(X)先减小后增大
  • 8. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则(   )
    A . β<γ,a <γ B . β<α,β<γ C . β<α,γ<α D . αβγβ
  • 9. 设a,b∈R , 函数f(x)= ,若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则(   )
    A . a<-1,b<0 B . a<-1,b>0 C . a>-1,b>0 D . a>-1,b>0
  • 10. 设a,b∈R , 数列{an},满足a1 =a,an+1= an2+b,b∈N* , 则(   )
    A . 当b= 时,a10>10 B . 当b= 时,a10>10 C . 当b=-2时,a10>10 D . 当b=-4时,a10>10
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分。
三、解答题:本大题共5小题,共74分。
  • 18. 设函数f(x)=sinx,x R。
    1. (1) 已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值
    2. (2) 求函数y=[f(x+) ]2+[f(x+ )]2的值域
  • 19. 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1 , 平面A1AC1C⊥平面ABC,∠ABC=90°.∠BAC=30°,A1A=A1C=AC,E,F分别是AC,A1B1的中点

     

    1. (1) 证明:EF⊥BC
    2. (2) 求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.
  • 20. 设等差数列{an}的前n项和为Sn , a3=4.a4=S3 , 数列{bn}满足:

    对每个n∈N* , Sn+bn , Sn+1+bn、Sn+2+bn成等比数列

    1. (1) 求数列{an},{bn}的通项公式
    2. (2) 记Cn= ,n∈N* , 证明:C1+C2+…+Cn<2 ,n∈N*
  • 21. 如图,已知点F(1,0)为抛物线y2=2px(p>0)的焦点.过点F的直线交抛物线A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F右侧,记△AFG,△CQG的面积分别为S1S2.

    1. (1) 求P的值及抛物线的准线方程.
    2. (2) 求 的最小值及此时点G点坐标.
  • 22. 已知实数a≠0,设函数f(x)=alnx+ .x>0
    1. (1) 当a=- 时,求函数f(x)的单调区间
    2. (2) 对任意x∈[ ,+∞)均有f(x)≤ ,求a的取值范围

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