湖南省普通高中2019年数学学业水平考试模拟卷（三）

更新时间：2019-08-02 浏览次数：194 类型：高考模拟

一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

1. 函数y=x-2的零点是（）

A . 0 B . -2 C . 2 D . （2,0）

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2. 某班有50名学生，编号从1到50，现在从中抽取5人进行体能测试，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为3，则第四个样本编号是（）

A . 13 B . 23 C . 33 D . 43

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3. 已知集合A={-2,0,1},B={x|x>0},则A∩B=（）

A . {0,l,-2} B . {0,1} C . (0,+∞] D . {l}

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4. 如图所示的程序框图，已知 $\text{[math]}$ =3,输出的结果为3，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 6 C . -3 D . -6

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5. 直线x+y-1=0与直线x-y=0的位置关系为（）

A . 平行 B . 重合 C . 垂直 D . 相交但不垂直

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6. 已知向量a,b的夹角为 $\text{[math]}$ ，且|a|=1,|b|=4,则a·b=（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等差数列{ $\text{[math]}$ }中，若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . -2 D . 6

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8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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9. 如图所示，矩形的长和宽分别为5和2，在矩形框内随机撒100粒小麦，恰好有70粒小麦落在阴影部分内，则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）

A . 3 B . 7 C . 10 D . 5

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10. 某服装缝纫店现有7m²的羊毛料，9m²的棉布料，做一条裙子需要羊毛料1m²的和1m²的棉布料，做一条裤子需要1m²的羊毛料和2m²的棉布料，一条裙子的纯收益是30元，一条裤子的纯收益是40元，服装制造商获得的最大收益是（）

A . 150元 B . 180元 C . 210元 D . 230元

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二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，满分20分。

11. sin10°cos20°+cos10°sin20°=。

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12. lg1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的值为。

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13. 如图所示，正方体ABCD- $\text{[math]}$ 中，直线BD与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 所成角的大小是。

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14. 若方程x²+ $\text{[math]}$ +2x+4y+5k=0表示圆，则实数k的取值范围是。

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15. 将函数f(x)=cosx向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数y=g(x)的图象，则函数y=g(x)是。(填奇偶性)

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三、 解答题:本大题共5小题，满分40分。

16. 已知正项数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ =1, $\text{[math]}$ =9。
1. （1）求数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ,求数列{ $\text{[math]}$ }的前4项和 $\text{[math]}$ 。
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17. 在△ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且a=8,b=7,cosA=- $\text{[math]}$ 。
1. （1）求角B的大小；
2. （2）求△ABC的面积。
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18. 某校学生会对本校各学生社团活动开展情况进行调查，用分层抽样方法从数理社，文学社，足球社三个社团学生中，抽取若干人组成调查小组，有关数据如表格(单位:人）

社团名称

社团人数

抽取人数

数理社

12

x

文学社

36

y

足球社

48

4
1. （1）求x,y的值；
2. （2）若从数理社，文学社两个学生社团所抽取的人中选2人作交流发言，求这2人都来自文学社的概率。
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19. 已知函数f(x)= $\text{[math]}$ -kx,且f( $\text{[math]}$ )=3，
1. （1）求k的值；
2. （2）判断函数的奇偶性；
3. （3）判断函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数?并证明你的结论。
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20. 已知圆C过原点且关于直线2x-y=0对称，又直线y=-x+3与圆C交于M,N两点，且以MN为直径的圆过原点。
1. （1）求圆C的方程并指明圆心和半径；
2. （2）若过A(0,5)的直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于E,F两点，且|EF|=2,求直线 $\text{[math]}$ 的斜率；
3. （3）求过A(0,5)及圆C上的任意一点P的动直线 $\text{[math]}$ 斜率的取值范围。
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