四川省蓉城名校联盟高中2017-2018学年高一下学期文数4...

更新时间：2018-06-20 浏览次数：762 类型：月考试卷

一、单选题

1. 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的第5项是（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 15

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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3. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 38 B . 39 C . 41 D . 42

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4. 下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第 $\text{[math]}$ 个图形的边长为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 11 B . 9 C . 7 D . 12

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是（）

A . 直角三角形 B . 等边三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰三角形

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9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，则使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 23 B . 24 C . 25 D . 26

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是以4为首项，2为公差的等差数列，若 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图所示， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和最大值；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.
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18. 某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在 $\text{[math]}$ 处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 $\text{[math]}$ ，距离为15海里的 $\text{[math]}$ 处，并测得渔船正沿方位角为 $\text{[math]}$ 的方向，以15海里/小时的速度向小岛 $\text{[math]}$ 靠拢，我海军舰艇立即以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.

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19. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和是 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ 及前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）对（2）中的 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求通项公式 a _n ；
3. （3）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系.
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