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2018年高考理数真题试卷（全国Ⅰ卷）

更新时间：2018-06-12 浏览次数：2803 类型：高考真卷

一、选择题：

1. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则∁_RA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A . 新农村建设后，种植收入减少 B . 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C . 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D . 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

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4. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则a₅=（）

A . -12 B . -10 C . 10 D . 12

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则曲线y=f(x)在点（0，0）处的切线方程为（）

A . y=-2x B . y=-x C . y=2x D . y=x

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与C交于M，N两点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 存在2个零点，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N.若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 $\text{[math]}$ 所成的角都相等，则 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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14. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项的和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有种.(用数字填写答案)

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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17. 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .
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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴垂直时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，证明： $\text{[math]}$ .
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20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验。设每件产品为不合格的概率为品p（ $\text{[math]}$ ），且各件产品是否为不合格品相互独立。
1. （1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值点 $\text{[math]}$
2. （2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的值。已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用
  (i)若不对该箱余下的产品作检验，这一箱的检验费用与赔偿费用的和记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
  (ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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三、选考题[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有且仅有三个公共点，求 $\text{[math]}$ 的方程
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四、选考题[选修4-5：不等式选讲]

23. 已知 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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