我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ &nb

1. (2017·新课标Ⅱ卷理) 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A . 1盏 B . 3盏 C . 5盏 D . 9盏

基础巩固能力提升变式训练拓展培优真题演练换一批

1. (2022·河东模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高三下·济南模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为3的等差数列，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 677 B . 676 C . 675 D . 674

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3. (2021·泉州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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1. (2022·淮安模拟) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，导函数为 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·浙江模拟) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图象大致是（）

A . B . C . D .

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3. (2022·海淀模拟) 从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的关系符合函数 $\text{[math]}$ .从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连拍的间隔为 $\text{[math]}$ ，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（）

A . 9、15 B . 6、18 C . 4、11、18 D . 6、12、18

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1. (2023高三上·大兴期末) 已知数列 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中元素的最大值记为 $\text{[math]}$ ，最小值记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及 $\text{[math]}$ 最小值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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2. (2021高三上·河南月考) 已知数列{ $\text{[math]}$ }是首项 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，数列{ $\text{[math]}$ }是首项 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的正项等比数列，且公比 $\text{[math]}$ 等于公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{ $\text{[math]}$ }，{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）若数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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3. (2023高一上·石家庄期中) 某手机生产企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 $\text{[math]}$ （千部）手机，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ .由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
1. （1）求出2023年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千部）的函数解析式（利润＝销售额－成本）；
2. （2） 2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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1. (2021·天津) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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2. (2022·全国乙卷) 嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，依此类推，其中 $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·上海) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，前n项积为 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$ D . 若数列 $\text{[math]}$ 单调递增，则 $\text{[math]}$

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