北京市海淀区2022届高三下学期数学二模试卷

更新时间：2022-06-29 浏览次数：88 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -2 B . 2 C . -6 D . 6

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线经过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是等差数列 B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ 是等差数列 D . $\text{[math]}$ 是等比数列

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数”是“任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 无零点”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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9. 从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的关系符合函数 $\text{[math]}$ .从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连拍的间隔为 $\text{[math]}$ ，将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为（）

A . 9、15 B . 6、18 C . 4、11、18 D . 6、12、18

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10. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.给出下列四个
① $\text{[math]}$ ；②直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角不变；③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离不变；④点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 四点的距离相等.
其中，所有正确结论的序号为（）

A . ②③ B . ③④ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题

11. 已知 $\text{[math]}$ 均为实数.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. 在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示两组信息的传输链上每个节点处的信息强度，数列模型： $\text{[math]}$ ，描述了这两组信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足 $\text{[math]}$ ，则在该模型中，关于两组信息，给出如下结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$
④ $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ．
其中，所有正确结论的序号是

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为；若直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为1，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为；若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则a的最小值为．

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三、解答题

16. 如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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17. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使 $\text{[math]}$ 存在.求 $\text{[math]}$ 的面积
  条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$
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18. PMI值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.下图是国家统计局发布的某年12个月的制造业和非制造业PMI值趋势图.将每连续3个月的PMI值做为一个观测组，对国家经济活动进行监测和预测
1. （1）现从制造业的10个观测组中任取一组，
  （ⅰ）求组内三个PMI值至少有一个低于50.0的概率；
  （ii）若当月的PMI值大于上一个月的PMI值，则称该月的经济向好.设 $\text{[math]}$ 表示抽取的观测组中经济向好的月份的个数（由已有数据知1月份的PMI值低于去年12月份的PMI值），求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示第 $\text{[math]}$ 月非制造业所对应的PMI值， $\text{[math]}$ 表示非制造业12个月PMI值的平均数，请直接写出 $\text{[math]}$ 取得最大值所对应的月份．
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19. 椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点.若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 已知有限数列 $\text{[math]}$ 共M项 $\text{[math]}$ ，其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等腰三角形两两均不全等.将数列 $\text{[math]}$ 的各项和记为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值
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