河北省石家庄市名校教育集团2023-2024学年高一上学期数...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：14 类型：期中考试

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且函数 $\text{[math]}$ 在定义域内单调递增，若 $\text{[math]}$ 对所有的 $\text{[math]}$ 均成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列结论不正确的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，则 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 B . 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是直角三角形”的充要条件 D . 幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的解集为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为8 D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递增，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上递减 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 全称量词命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是.

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14. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. 若 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ .若对任意的两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为.

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四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求解集 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在函数 $\text{[math]}$ 的图象下方，试确定实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. 函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式并在给定的坐标系中画出函数图象（不用列表），根据图象写出函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有3个相异的实数根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值集合；
3. （3）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. 已知幂函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且在 $\text{[math]}$ 上是减函数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 某手机生产企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产 $\text{[math]}$ （千部）手机，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ .由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
1. （1）求出2023年的利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （千部）的函数解析式（利润＝销售额－成本）；
2. （2） 2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
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22. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意一个 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；反之，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，则函数 $\text{[math]}$ 定义域内的任意一个 $\text{[math]}$ 都满足 $\text{[math]}$ .已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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