河南省部分名校2021-2022学年高三上学期理数第一次阶段...

更新时间：2021-11-04 浏览次数：112 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2＋i B . 2－i C . 1－3i D . 1＋3i

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2. 已知集合A={0，1，3}，B={x∈Z|x²-2x+m<0}，若A∩B={0，1}，则A∪B等于（）

A . {0，1，3} B . {0，1，2，3} C . {0，1，2，3，4} D . {-1，0，1，2，3}

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3. “函数f(x)=sin2x+(a²-1)cosx为奇函数”是“a=1”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ =(2，1)， $\text{[math]}$ =(1，m)，且 $\text{[math]}$ ⊥( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ )，则| $\text{[math]}$ |的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ (a>0，b>0)，其右焦点到左顶点的距离为4，焦点到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A . a＜b＜c B . c＜b＜a C . b＜a＜c D . b＜c＜a

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8. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数y= $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，则|x₁-x₂|的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . $\text{[math]}$ D . 2π

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9. 已知[x]表示不超过x的最大整数，如[2.7]＝2，[－1.6]=－2，执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）

A . 31 B . 34 C . 35 D . 38

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10. 已知随机变量X，Y，Z满足X～N(3， $\text{[math]}$ )，Y～N(1， $\text{[math]}$ )，Z=Y-1，且P(X>4)=0.1，则P(Z²<1)的值为（）

A . 0.1 B . 0.2 C . 0.8 D . 0.9

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11. 已知三棱锥S-ABC的外接球O的表面积为 $\text{[math]}$ ，SA=2，SA⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的直角三角形，点P在球O的表面上运动，则三棱锥P-ABC体积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f(x)=x²lnx， $\text{[math]}$ ，若x>0时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . [-1，1] B . [-1，+∞） C . （-∞，-1] D . （-∞，-1]∪[1，+∞）

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中，常数项为．

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14. 学生会体育部共有4人，运动会期间将分别担任篮球、排球、足球三大球项目的志愿者，每位志愿者只去一个项目，每个项目至少需要一名志愿者，则不同的安排方式有种．

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15. 已知抛物线C：y²＝4x，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若线段AF，BF的中点在y轴上的射影分别为P，Q，且｜PQ｜＝4，则直线l的方程为．

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16. 在钝角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A＞ $\text{[math]}$ ，a＝2，点O为△ABC的外心，△OBC的面积为 $\text{[math]}$ ，则△OAB与△OAC的面积之和的最大值为．

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三、解答题

17. 已知数列{ $\text{[math]}$ }是首项 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，数列{ $\text{[math]}$ }是首项 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ 的正项等比数列，且公比 $\text{[math]}$ 等于公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{ $\text{[math]}$ }，{ $\text{[math]}$ }的通项公式；
2. （2）若数列{ $\text{[math]}$ }满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列{ $\text{[math]}$ }的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 甲、乙两位大学生参加一企业的招聘，其中有三道测试题①②③，已知甲同学对这三道题解答正确的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，乙同学对这三道题解答正确的概率均为 $\text{[math]}$ ，公司规定甲、乙均从这三道试题中抽取两道试题进行解答，且两道试题解答完全正确就可以被录用．
1. （1）求甲同学被录用的概率；
2. （2）若甲同学抽中试题①②，乙同学抽中试题②③，设两人解答正确的试题总数为X，求X的分布列与数学期望．
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19. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，AC＝ $\text{[math]}$ ，△ADE为等腰直角三角形，∠AED＝90°，平面ADE⊥平面ABCD，且EF∥AB，EF＝1．
1. （1）证明：AC⊥平面BDF；
2. （2）若G为棱BF上的一点，使直线AG与平面BCF所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求AG的长．
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20. 如图所示，椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上的点到焦点的最大距离为 $\text{[math]}$ ，最小距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过椭圆C上的点A（A不在坐标轴上）的直线l与x，y轴的交点分别为M，N，且 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，过原点O的直线 $\text{[math]}$ 与l平行，且与C交于B，D两点，求△ABD面积的最大值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，求直线l恒过的定点的坐标；
2. （2）若函数f（x）（a＞0）有两个极值点x₁ ， x₂ ，证明：f（x₁）＋f（x₂）＞ $\text{[math]}$ ．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；
2. （2）若极坐标系内两点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞0）都在曲线C上，求△OAB的面积．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式f(x)≤8的解集；
2. （2）若对任意x∈R，不等式f(x)＋f(x-6)≥(a²+a)|x-4|恒成立，求实数a的取值范围．
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