江苏省淮安市2022届高三下学期数学5月模拟试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：83 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知i为虚数单位，若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为1，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为（）

A . -1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 64 B . 84 C . 94 D . 54

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8. 已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，导函数为 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆共焦点，若两曲线的一个交点为P，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的面积为2 $\text{[math]}$

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10. 关于函数 $\text{[math]}$ 的叙述中正确的有（）

A . 函数f(x)可能为偶函数 B . 若直线 $\text{[math]}$ 是函数f(x)的最靠近y轴的一条对称轴，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则点（ $\text{[math]}$ ， 0）是函数f(x)的一个对称点 D . 若函数f(x)在区间[0，π]上有两个零点，则 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ，这两个概率密度曲线（如图），下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 对任意实数 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 如图，已知正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为正方形底面ABCD内一动点，则下列结论正确的有（）

A . 三棱锥 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的体积为定值 B . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹是线段AC D . 若点P是AD的中点，点Q是 $\text{[math]}$ 的中点，过P，Q作平面α垂直于平面 $\text{[math]}$ ，则平面α截正方体 $\text{[math]}$ 的截面周长为3 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 写出一个图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称的奇函数 $\text{[math]}$ ．

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14. $\text{[math]}$ 的展开式的常数项是．

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15. 周总理纪念馆是由正方体和正四棱锥组合体建筑设计，如图所示，若该组合体接于半径R的球O（即所有顶点都在球上），记正四棱锥侧面 $\text{[math]}$ 与正方体底面A₁B₁C₁D₁所成二面角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像上有且仅有两个不同的点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在 $\text{[math]}$ 的图像上，则实数k的取值范围是．

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四、解答题

17. 在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E是线段AD的中点，将△ABE沿BE折起到△PBE位置（如图），点F是线段CP的中点．
1. （1）求证：DF∥平面PBE：
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求点A到平面PCD的距离．
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18. 记数列{ $\text{[math]}$ }的前n项和为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， ____.
从① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中选出一个能确定{ $\text{[math]}$ }的条件，
补充到上面横线处，并解答下面的问题.
1. （1）求{ $\text{[math]}$ }的通项公式：
2. （2）求数列{ $\text{[math]}$ }的前20项和 $\text{[math]}$ .
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19. 在△ABC中，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tanB $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求tanC的值：
2. （2）已知中线AM交BC于M，角平分线AN交BC于N，且 $\text{[math]}$ 求△ABC的面积．
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20. 2022年2月6日，中国女足在两球落后的情况下，以3比2逆转击败韩国女足，成功夺得亚洲杯冠军，在之前的半决赛中，中国女足通过点球大战 $\text{[math]}$ 惊险战胜日本女足，其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球，表现神勇．
1. （1）扑点球的难度一般比较大，假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有 $\text{[math]}$ 的可能性扑不到球．不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望；
2. （2）好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外3人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲脚下的概率为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ．
  ①试证明 $\text{[math]}$ 为等比数列；
  ②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为 $\text{[math]}$ ，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，e是自然对数的底数．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求f(x)图像在 $\text{[math]}$ 处的切线方程：
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线相交于点A，B（点B，A分别位于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 的第一、二象限），且双曲线的虚轴长为2，离心率 $\text{[math]}$
1. （1）求双曲线的标准方程：
2. （2）直线AB与两渐近线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于M，N两点，若MON的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的斜率．
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