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【备考2024】高考数学（三角函数版块）细点逐一突破训练：三...

更新时间：2023-08-18 浏览次数：17 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2014·新课标I卷理) 设α∈（0， $\text{[math]}$ ），β∈（0， $\text{[math]}$ ），且tanα= $\text{[math]}$ ，则（）

A . 3α﹣β= $\text{[math]}$ B . 3α+β= $\text{[math]}$ C . 2α﹣β= $\text{[math]}$ D . 2α+β= $\text{[math]}$

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2. (2022·北海模拟) 已知角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·湖北模拟) 瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写下 $\text{[math]}$ ，被誉为“数学中的天桥”，据此 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 0 D . -i

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4. (2022·湖南模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·重庆市模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为4

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6. (2021·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·佛山模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上两个不同的点，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·哈尔滨模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是圆心为坐标原点O，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到OB交圆于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·十堰模拟) 已知锐角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·河南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

12. (2019·江苏) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2017·上海) 设a₁、a₂∈R，且 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2，则|10π﹣α₁﹣α₂|的最小值等于．

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14. (2022·浙江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2020·包头模拟) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上均单调递增，则实数m的取值范围为．

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16. (2019·榆林模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 化简 $\text{[math]}$

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18. (2018·江西模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是第三象限的角，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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19. (2017·宁波模拟) 若sinθ=﹣ $\text{[math]}$ ，tanθ＞0，则cosθ=，tan2θ=．

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20. (2017·重庆模拟) 已知sinθ+cosθ= $\text{[math]}$ ，θ∈（0，π），则 $\text{[math]}$ 的值是．

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21. (2017·深圳模拟) 设当x=α时，函数f（x）=3sinx+cosx取得最大值，则tan2α=．

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三、解答题

22. (2018·浙江) 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $\text{[math]}$ ）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= $\text{[math]}$ ，求cosβ的值．

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23. (2018·上海) 设常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解。
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24. (2017·浙江) 已知函数f（x）=sin²x﹣cos²x﹣2 $\text{[math]}$ sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ $\text{[math]}$ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．

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25. (2012·四川理) 函数f（x）=6cos² $\text{[math]}$ sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
1. （1）求ω的值及函数f（x）的值域；
2. （2）若f（x₀）= $\text{[math]}$ ，且x₀∈（﹣ $\text{[math]}$ ），求f（x₀+1）的值．
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26. (2022·陈仓二模) 在直线坐标系xOy中，曲线C₁： $\text{[math]}$ (t为参数，t≠0)其中 $\text{[math]}$ .在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂：ρ＝2sinθ，C₃：ρ＝2 $\text{[math]}$ cosθ.
1. （1）求C₂与C₃交点的直角坐标；
2. （2）若C₁与C₂相交于点A，C₁与C₃相交于点B，求|AB|的最大值．
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27. (2021·永州模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ .
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28. (2018·河北模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解折式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且其外接圆的半径 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．
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29. (2017·金华模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B两点，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知 $\text{[math]}$ ，点B的纵坐标是 $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）求cos（α﹣β）的值；
（Ⅱ）求2α﹣β 的值．

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30. (2017·昌平模拟) 已知函数f（x）=2sinxsin（ $\text{[math]}$ ﹣x）．
（Ⅰ）求f（ $\text{[math]}$ ）及f（x）的最小正周期T的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．

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31. (2017·扬州模拟) 已知sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，α∈（ $\text{[math]}$ ，π）．求：
1. （1） cosα的值；
2. （2） sin（2α﹣ $\text{[math]}$ ）的值．
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32. (2017·温州模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx+cos²x
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若﹣ $\text{[math]}$ ＜α＜0，f（α）= $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．

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33. (2017·东北三省模拟) 已知f（α）=cosα $\text{[math]}$

（Ⅰ）当α为第二象限角时，化简f（α）；
（Ⅱ）当α∈（ $\text{[math]}$ ，π）时，求f（α）的最大值．

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34. (2017·淮安模拟) 已知 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ，﹣1），α∈（0，π）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求角α的值；
2. （2）求| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最小值．
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35. (2016·江苏模拟) 已知角α终边逆时针旋转 $\text{[math]}$ 与单位圆交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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