河南名校联盟2019届高三下学期理数2月联考试卷

修改时间:2019-05-21 浏览次数:16 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    二、填空题
    三、解答题
    • 17. 已知等比数列 是递增数列,其公比为 ,前 项和为 ,并且满足 , 的等差中项.

      (Ⅰ)求数列 的通项公式;

      (Ⅱ)若 ,求使 成立的正整数 的值.

    • 18. 某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估,为了解某学校师生对学校教学管理的满意度,分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生,进行评分(满分 分),绘制如下频率分布直方图(分组区间为   ),并将分数从低到高分为四个等级:

      满意度评分

      满意度等级

      不满意

      基本满意

      满意

      非常满意

      已知满意度等级为基本满意的有 人.

      (Ⅰ)求频率分布直方图中 的值及不满意的人数;

      (Ⅱ)在等级为不满意的师生中,老师占 ,现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取 人了解不满意的原因,并从这 人中抽取 人担任整改督导员,记 为整改督导员中老师的人数,求 的分布列及数学期望.

    • 19. 如图,在四棱锥 ,且 分别是棱 的中点.

      (Ⅰ)求证:

      (Ⅱ)求直线 与平面 所成的角的正弦值.

    • 20. 已知 ,抛物线 与抛物线 异于原点 的交点为 ,且抛物线 处的切线与 轴交于点 ,抛物线 在点 处的切线与 轴交于点 ,与 轴交于点 .

      (Ⅰ)若直线 与抛物线 交于点 ,且 ,求 的值;

      (Ⅱ)证明: 的面积与四边形 的面积之比为定值.

    • 21. 已知函数 .

      (Ⅰ)若曲线 处的切线 与直线 垂直,求直线 的方程;

      (Ⅱ)当 时,且 ,证明: .

    • 22. 平面直角坐标系 中,射线 ,曲线 的参数方程为 为参数),曲线 的方程为 ;以原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线 的极坐标方程为 .

      (Ⅰ)写出射线 的极坐标方程以及曲线 的普通方程;

      (Ⅱ)已知射线 交于 ,与 交于 ,求 的值.

    • 23. [选修4-5:不等式选讲]

      已知

      求证:(Ⅰ)

      (Ⅱ) .

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