2017年浙江省温州市高考数学模拟试卷（2月份）

更新时间：2017-04-10 浏览次数：298 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合A={x||x﹣2|≤1}，B={x|0＜x≤1}，则A∪B=（）

A . （0，3] B . （0，1] C . （﹣∞，3] D . {1}

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2. 设复数z₁=﹣1+2i，z₂=2+i，其中i为虚数单位，则z₁•z₂=（）

A . ﹣4 B . 3i C . ﹣3+4i D . ﹣4+3i

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3. 已知空间两不同直线m、n，两不同平面α、β，下列命题正确的是（）

A . 若m∥α且n∥α，则m∥n B . 若m⊥β且m⊥n，则n∥β C . 若m⊥α且m∥β，则α⊥β D . 若m不垂直于α，且n⊂α则m不垂直于n

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4. 若直线y=x+b与圆x²+y²=1有公共点，则实数b的取值范围是（）

A . [﹣1，1] B . [0，1] C . [0， $\text{[math]}$ ] D . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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5. 设离散型随机变量X的分布列为
X
1
2
3
P
P₁
P₂
P₃
则EX=2的充要条件是（）

A . P₁=P₂ B . P₂=P₃ C . P₁=P₃ D . P₁=P₂=P₃

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6. 若二项式（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中各项的系数和为32，则该展开式中含x的系数为（）

A . 1 B . 5 C . 10 D . 20

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7. 要得到函数y=sin（3x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将函数y=cos3x的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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8. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与BCD均为等于直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ） B . [0， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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9. 记max{a，b}= $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ，μ≥0，且λ+μ=1，则当max{ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ }取最小值时，| $\text{[math]}$ |=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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10. 已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x+1）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，则f（0）+f（2017）的最大值为（）

A . 1﹣ $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=1，b=2，C=60°，则c=，△ABC的面积S=．

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12. 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则y的最大值为， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图，一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，其俯视图的轮廓为正方形，则该几何体的体积是，表面积是．

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14. 在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术7门学科中任选3门，若同学甲必选物理，则甲的不同选法种数为，乙丙两名同学都选物理的概率是．

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15. 在等差数列{a_n}中，若a₂²+2a₂a₈+a₆a₁₀=16，则a₄a₆=．

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16. 过抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F直线交该抛物线与A，B两点，若|AF|=8|OF|（O为坐标原点），则 $\text{[math]}$ ．

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17. 已知a，b，c∈R，若|acos²x+bsinx+c|≤1对x∈R成立，则|asinx+b|的最大值为．

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三、解答题

18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx+cos²x
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）若﹣ $\text{[math]}$ ＜α＜0，f（α）= $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．

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19. 在四菱锥P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．
（I）求证：PA⊥AB；
（II）求直线AD与平面PCD所成角的大小．

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20. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，证明：
（I）当x＜0时，f（x）＜1；
（II）对任意a＞0，当0＜|x|＜ln（1+a）时，|f（x）﹣1|＜a．

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21. 已知直线l：y=﹣x+3与椭圆C：mx²+ny²=1（n＞m＞0）有且只有一个公共点P（2，1）．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线l′：y=﹣x+b交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．

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22. 设数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n²﹣a_n+1（n∈N*），S_n为{a_n}的前n项和．证明：对任意n∈N^* ，
（I）当0≤a₁≤1时，0≤a_n≤1；
（II）当a₁＞1时，a_n＞（a₁﹣1）a₁ⁿ^﹣¹；
（III）当a₁= $\text{[math]}$ 时，n﹣ $\text{[math]}$ ＜S_n＜n．

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