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2019年高考数学真题试卷(江苏卷)

更新时间:2019-06-11 浏览次数:1486 类型:高考真卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.
  • 15. 在△ABC中,角ABC的对边分别为abc
    1. (1) 若a=3cb= ,cosB= ,求c的值;
    2. (2) 若 ,求 的值.
  • 16. 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,DE分别为BCAC的中点,AB=BC

    求证:

    1. (1) A1B1∥平面DEC1
    2. (2) BEC1E
  • 17. 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C 的焦点为F1(–1、0),F2(1,0).过F2x轴的垂线l , 在x轴的上方,l与圆F2 交于点A , 与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B , 连结BF2交椭圆C于点E , 连结DF1 . 已知DF1=

    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 求点E的坐标.
  • 18. 如图,一个湖的边界是圆心为O的圆,湖的一侧有一条直线型公路l , 湖上有桥ABAB是圆O的直径).规划在公路l上选两个点PQ , 并修建两段直线型道路PBQA . 规划要求:线段PBQA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点AB到直线l的距离分别为ACBDCD为垂足),测得AB=10,AC=6,BD=12(单位:百米).

    1. (1) 若道路PB与桥AB垂直,求道路PB的长;
    2. (2) 在规划要求下,PQ中能否有一个点选在D处?并说明理由;
    3. (3) 对规划要求下,若道路PBQA的长度均为d(单位:百米).求当d最小时,PQ两点间的距离.
  • 19. 设函数 fx)的导函数.
    1. (1) 若a=b=cf(4)=8,求a的值;
    2. (2) 若abb=c , 且fx)和 的零点均在集合 中,求fx)的极小值;
    3. (3) 若 ,且fx)的极大值为M , 求证:M
  • 20. 定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M-数列”.
    1. (1) 已知等比数列{an} 满足: ,求证:数列{an}为“M-数列”;
    2. (2) 已知数列{bn}满足: ,其中Sn为数列{bn}的前n项和.

      ①求数列{bn}的通项公式;

      ②设m为正整数,若存在“M-数列”{cn} ,对任意正整数k , 当km时,都有 成立,求m的最大值.

三、数学Ⅱ(附加题)(每题10分)【选做题】本题包括21、22、23三题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
四、【必做题】第24题、第25题,每题10分,共计20分.
  • 24. 设 .已知 .
    1. (1) 求n的值;
    2. (2) 设 ,其中 ,求 的值.
  • 25. 在平面直角坐标系xOy中,设点集

    .从集合Mn中任取两个不同的点,用随机变量X表示它们之间的距离.

    1. (1) 当n=1时,求X的概率分布;
    2. (2) 对给定的正整数nn≥3),求概率PXn)(用n表示).

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