湖北省十堰市2019届高三理数模拟考试试卷

修改时间:2019-05-21 浏览次数:13 类型:高考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、单选题
    • 1. 设复数 满足 ,其中 为虚数单位,则复数 对应的点位于(  )
      A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
    • 2. 集合 ,则 =( )
      A . B . C . D .
    • 3. 设向量 ,则与 垂直的向量的坐标可以是(    )
      A . B . C . D .
    • 4. 直线 轴的交点为 ,点 把圆 的直径分为两段,则较长一段比上较短一段的值等于  (    )
      A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
    • 5. 某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有
      A . 72种 B . 36种 C . 24种 D . 18种
    • 6. 我国南北朝时期数学家、天文学家——祖暅,提出了著名的祖暅原理:“缘幂势即同,则积不容异也”.“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高几何体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体体积相等.已知某不规则几何体与如图三视图所对应的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为(   )

       

      A . B . C . D .
    • 7. 将函数 的图象向右平移 个单位长度得到 图像,则下列判断错误的是(  )
      A . 函数 在区间 上单调递增 B . 图像关于直线 对称 C . 函数 在区间 上单调递减 D . 图像关于点 对称
    • 8. 如图是为了求出满足 的最小偶数 ,那么在 两个空白框中,可以分别填入(    )

      A . B . C . D .
    • 9. 已知锐角 满足 ,则 (   )
      A . B . C . D .
    • 10. 如图,圆M、圆N、圆P彼此相外切,且内切于正三角形ABC中,在正三角形ABC内随机取一点,则此点取自三角形MNP(阴影部分)的概率是(   )

      A . B . C . D .
    • 11. 已知双曲线 的左,右焦点分别为 ,O为坐标原点,P为双曲线在第一象限上的点,直线PO, 分别交双曲线C的左,右支于另一点 ,且 ,则双曲线的离心率为(   )
      A . B . 3 C . 2 D .
    • 12. 设函数 ,e为自然对数的底数).定义在R上的函数 满足 ,且当 时, .若存在 ,且 为函数 的一个零点,则实数a的取值范围为(  )
      A . B . C . D .
    二、填空题
    • 13. 在△ABC中,a=3, ,B=2A,则cosA={#blank#}1{#/blank#}.
    • 14. 已知平面α,β,直线 .给出下列命题:

      ① 若 ,则 ;② 若 ,则 ;③ 若 ,则 ;④ 若 ,则 .

      其中是真命题的是{#blank#}1{#/blank#}.(填写所有真命题的序号).

    • 15. 甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试,当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时,甲说:“丙或丁申请了”;乙说:“丙申请了”;丙说:“甲和丁都没有申请”;丁说:“乙申请了”,如果这四位同学中只有两人说的是对的,那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是{#blank#}1{#/blank#}.
    • 16. 如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动,点 恰好经过原点.设顶点 的轨迹方程是 ,则对函数 有下列判断:①函数 是偶函数;②对任意的 ,都有 ;③函数 在区间 上单调递减;④函数 的值域是 ;⑤ .其中判断正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

    三、解答题
    • 17. 已知数列 是递增的等差数列, ,且 的等比中项。
      1. (1)求
      2. (2)若 ,求数列 的前 项和
    • 18. 某市有 四个景点,一位游客来该市游览,已知该游客游览 的概率为 ,游览 的概率都是 ,且该游客是否游览这四个景点相互独立.
      1. (1)求该游客至多游览一个景点的概率;
      2. (2)用随机变量 表示该游客游览的景点的个数,求 的概率分布和数学期望 .
    • 19. 如图(1),等腰梯形 分别是 的两个三等分点.若把等腰梯形沿虚线 折起,使得点 和点 重合,记为点 ,如图(2).

      (Ⅰ)求证:平面 平面

      (Ⅱ)求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.

    • 20. 设椭圆 ( )的离心率为 ,圆 轴正半轴交于点 ,圆 在点 处的切线被椭圆 截得的弦长为

      (Ⅰ)求椭圆 的方程;

      (Ⅱ)设圆 上任意一点 处的切线交椭圆 于点 ,试判断 是否为定值?若为定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.

    • 21. 已知 .
      1. (1)若 ,证明函数 单调递增;
      2. (2)设   ,对任意 恒成立,求实数 的取值范围.
    • 22. 已知直线 为参数),曲线 为参数).
      1. (1)设 相交于 两点,求
      2. (2)若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍,纵坐标压缩为原来的 倍,得到曲线 ,设点 是曲线 上的一个动点,求它到直线 距离的最小值.
    • 23. 函数 ,其中 ,若 的解集为
      1. (1)求 的值;
      2. (2)求证:对任意 ,存在 ,使得不等式 成立.

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