2022年中考数学二轮专题复习-最值

更新时间：2022-04-22 浏览次数：120 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022九下·长兴开学考) 二次函数y=（x-3）²+1的最小值是（）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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2. (2021九上·南京月考) 已知抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该抛物线有（）

A . 最小值－3 B . 最大值－3 C . 最小值2 D . 最大值2

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3. (2021九上·拉萨月考) 二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②函数有最小值；③ c>0，③ $\text{[math]}$ < 0，其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. (2020九上·随县月考) 若抛物线y=（x+1）²+c与y轴相交于点（0，﹣5），则y的最小值为（　　）

A . ﹣6 B . 6 C . ﹣5 D . 5

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5. (2022九下·温州开学考) 二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x和函数y的部分对应值如表：

x	…	0	$\text{[math]}$	1	2	3	4	…
y	…	4	5	4	﹣4	﹣20	﹣45	…

则该二次函数y在所给自变量x（﹣2≤x≤2）的取值范围内的最小值是（）

A . ﹣45 B . ﹣20 C . ﹣4 D . 0

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6. (2021九上·江油期末) 已知非负数a，b，c满足a+b＝3且c﹣3a＝﹣6，设y＝a²+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值是（　　）

A . 16 B . 15 C . 9 D . 7

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7. (2021九上·扬州月考) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A为位似中心且在点A同侧，把 $\text{[math]}$ 按相似比 $\text{[math]}$ 放大，放大后的图形记作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2021九上·瓯海月考) 已知抛物线y＝ax²﹣2ax+3不经过第四象限.当﹣1≤x≤2时，y的最大值与最小值的差是12，则a的值是（）

A . ﹣3 B . 3 C . 4 D . 12

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9. (2021九上·硚口月考) 如图，点E在正方形ABCD的AB边上，AE＝3，BE＝9，点P在BC上运动（不与B、C重合），PQ⊥EP，PQ交CD于点Q，则CQ的最大值是（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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10. (2021九上·上城期中) 如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+2 $\text{[math]}$ ）.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）

A . 有最小值﹣2，无最大值 B . 有最小值﹣2，有最大值﹣1.5 C . 有最小值﹣2，有最大值2 D . 有最小值﹣1.5，有最大值2

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11. (2021九上·郯城期中) 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）

A . ﹣1 B . ﹣3 C . ﹣5 D . ﹣7

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12. (2021九上·防城期中) 如图，抛物线y=-x²+2x+m+1交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x>0时，y>0；②若a=-1，则b=5；③抛物线上有两点P(x₁ ， y₁)和Q(x₂ ， y₂)，若x₁<1<x₂ ，且x₁+x₂>2，则y₁>y₂；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）个

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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13. (2021九上·上城期中) 如图，已知AB＝8，P为线段AB上一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°，M，N分别是对角线AC，BE的中点，当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 3

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14. (2021九上·诸暨月考) 如图，抛物线y₁＝a（x+1）²﹣5与抛物线y₂＝﹣a（x﹣1）²+5（a≠0）交于点A（2，4），B（m ， ﹣4），若无论x取任何值，y总取y₁ ， y₂中的最小值，则y的最大值是（）

A . 4 B . 5 C . 2 D . 1

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15. (2021·广东) 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $\text{[math]}$ ，则其面积 $\text{[math]}$ ．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若 $\text{[math]}$ ，则此三角形面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

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16. (2021·安徽模拟) 如图，△ABC是一张锐角三角形的纸片，AD是边BC上的高，已知BC=20cm，AD=15cm，从这张纸片上剪一下一个矩形，使矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB、AC上。则下列结论不正确的是（）

A . 当△AHG的面积等于矩形面积时，HE的长为5cm B . 当HE的长为6cm时，剪下的矩形的边HG是HE的2倍 C . 当矩形的边HG是HE的2倍时，矩形面积最大 D . 当矩形的面积最大时，HG的长是10cm

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17. (2020九上·三台月考) 已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF.在点E，F运动的过程中，有下列四个结论：

①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面积的最小值是 $\text{[math]}$ ；

③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是 $\text{[math]}$ ；

④四边形OECF的面积是1.

所有正确结论的序号是（）

A . ①②③ B . ③④ C . ①②④ D . ①②③④

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18. (2020九下·桐乡竞赛) 关于二次函数y=x²﹣4m x+3 (m是常数），有以下说法：
①不管m是什么实数，该函数图象的顶点一定在函数y=﹣x² +3的图象上；②若该函数图象与x轴相交于点（a，0)， (b， 0) (a<b)，并且方程x²﹣4m x+3﹣t=0 (t是常数）的根是x₁=c，x₂=d (c<d)，则一定有c<a<b < d； ③当-1≤x≤0时，若有最小值2，则m=﹣ $\text{[math]}$ 。其中正确的说法是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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19. (2019八下·吴兴期末) 新定义：若关于x的一元二次方程：a₁(x-m)²+n=0与a₂(x-m)²+n=0，称为“同族二次方程”如2(x-3)²+4=0与3(x-3)²+4=0是“同族二次方程”现有关于x的一元二次方程2(x-1)²+1=0与(a+2)x²+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax²+bx+2018能取的最小值是（）

A . 2011 B . 2013 C . 2018 D . 2023

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20. 如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）

A . 8 B . 4 $\text{[math]}$ C . 10 D . 8 $\text{[math]}$

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二、填空题

21. (2022九下·锦江开学考) 若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E(x， $\text{[math]}$ )图象上的最低点是.

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22. (2021九上·南召期末) 点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y=x²+ax+4的图象上，则m-n的最大值为.

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23. (2021九上·南京月考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点P的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为1，点Q在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切.则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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24. (2021九上·江津期中) 飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t(单位：秒）的函数关系式是 $\text{[math]}$ ，飞机着陆滑行的最远距离是米.

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25. (2021九上·宜兴期中) 如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F.以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH的中点，连接GM，若AB＝3，BC＝2，设BE＝x，则CF＝（用x表示）；则GM的最小值为.

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26. (2021·荆州模拟) 如图，直线y＝﹣x＋m与双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 相交于A，B两点BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为.

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27. (2021·叙州模拟) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA.则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为 $\text{[math]}$ ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP= $\text{[math]}$ .

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28. (2021·苏州模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，在x轴上取 $\text{[math]}$ 两点，使 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 交点A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得线段 $\text{[math]}$ ，把线段 $\text{[math]}$ 绕点B沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得线段 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 两点之间的距离最小时，点C的坐标为.

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29. (2021·东台模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝8，BC＝4，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，Q为线段BP中点，将线段PQ绕点P逆时针旋转120°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是.

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30. (2019九上·自贡月考) 我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数 $\text{[math]}$ 的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；②图象具有对称性，对称轴是直线 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而增大；④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时，函数的最小值是0；⑤当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是4．其中正确的结论有．（填序号）

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三、解答题

31. (2020·漳州模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝ $\text{[math]}$ AB ，点P在BC上运动（不与B ， C重合），过点P作PQ⊥EP ，交CD于点Q ，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．

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32. (2019九上·东莞期中) 根据设计图纸已知：所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=-x²+2x+ $\text{[math]}$ ，求喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

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33. (2018九上·杭州期中) 函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
1. （1）分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y= $\text{[math]}$ ，y=2(x-1)²+1的最大值和最小值．
2. （2）对于二次函数y=2(x-m)²+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
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34. 已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A₁PM
1. （1）画出△A₁PM
2. （2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．
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35. (2019九上·天津期中) 由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
1. （1）完成下列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；
  
  售价（元/台）
  
  月销售量（台）
  
  400
  
  200
  
  ▲
  
  250
  
  x
  
  ▲
2. （2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
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36. 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

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37. (2021九上·玉屏期末) 如图，已知：关于y的二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.
1. （1）求二次函数的表达式.
2. （2）在y轴上是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 为直角三角形.若存在，请求出点P的坐标.
3. （3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在 $\text{[math]}$ 上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达B点时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时， $\text{[math]}$ 面积最大，试求出面积.
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38. (2019·巴中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

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39. (2017·湖州) 湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元；放养 $\text{[math]}$ 天的总成本为 $\text{[math]}$ 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
1. （1）设每天的放养费用是 $\text{[math]}$ 万元，收购成本为 $\text{[math]}$ 万元，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）
  设这批淡水鱼放养 $\text{[math]}$ 天后的质量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），销售单价为 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ．根据以往经验可知： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示．
  ①分别求出当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
  ②设将这批淡水鱼放养 $\text{[math]}$ 天后一次性出售所得利润为 $\text{[math]}$ 元，求当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
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40. (2017·台州) 交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：
速度v（千米/小时）
…
5
10
20
32
40
48
…
流量q（辆/小时）
…
550
1000
1600
1792
1600
1152
…
1. （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只需填上正确答案的序号）① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$
2. （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
3. （3）已知q，v，k满足 $\text{[math]}$ ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
  ①市交通运行监控平台显示，当 $\text{[math]}$ 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
  ②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值
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