江苏省无锡市宜兴市树人中学2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2021-11-24 浏览次数：146 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . 3x²－6x＋2 B . ax²－bx＋c＝0 C . $\text{[math]}$ D . x²＝0

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2. (2019九上·定州期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. ⊙O的直径为8cm，点A到圆心O的距离OA＝6cm，则点A与⊙O的位置关系为（）

A . 点A在圆外 B . 点A在圆内 C . 点A在圆上 D . 无法确定

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4. (2021·常州) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB， $\text{[math]}$ ，△ABC的面积是18，则四边形ABED的面积是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. 下列说法正确的是（）

A . 三角形三条中线的交点是三角形重心 B . 等弦所对的圆周角相等 C . 长度相等的两条弧是等弧 D . 三角形的外心到三边的距离相等

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7. 疫情期间，有3人确诊新型冠状肺炎，经过两轮传染后共有147人确诊新型冠状肺炎，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则（）

A . 3x²＝147 B . 3（1＋x）²＝147 C . 3（1＋x＋x²）＝147 D . （3＋3x）²＝147

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8. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（）

A . 12寸 B . 24寸 C . 13寸 D . 26寸

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9. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y 轴分别相交于点A、B两点，圆心P的坐标为（2，0）.⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. (2021·滨湖模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点O，连接AO.则下列结论中：①△ABD∽△ACE；②∠COD＝135°；③AO⊥BD；④△AOC面积的最大值为8，其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2021九上·高邮期末) 在比例尺为1：500000的地图上量得甲、乙两地的距离为4cm，则甲、乙两地的实际距离是km.

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12. (2020九上·无锡月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝.

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. 已知m、n是关于x的方程x²＋x－3＝0的两个实数根，则m＋n＝.

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15. 如图，所示的正方形网格中，△ABC三点均在格点上，那么△ABC的外心在点.

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16. 已知⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，弦AB＝ $\text{[math]}$ ，则AB所对圆周角的度数为

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17. 如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，则 $\text{[math]}$ 的值为；过点C作CE∥AB，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接BE，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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18. 如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F.以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH的中点，连接GM，若AB＝3，BC＝2，设BE＝x，则CF＝（用x表示）；则GM的最小值为.

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三、解答题

19. 解下列方程：
1. （1）（x－3）²－25＝0
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$ （配方法）
4. （4） x²－7x＋6＝0
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20. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）.
1. （1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与△ABC位似比为2的位似图形△A'B'C'；
2. （2） △A'B'C'的面积为.
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21. (2021·建湖模拟) 已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣2）x＋2m﹣8＝0.
1. （1）求证：方程总有两个实数根.
2. （2）若方程有一个根是负数，求m的取值范围.
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22. 阅读下列材料：
已知实数m，n满足（2m²＋n²＋1）（2m²＋n²－1）＝80，试求2m²＋n²的值.

解：设2m²＋n²＝t，则原方程变为（t＋1）（t－1）＝80，整理得t²－1＝80，t²＝81，

所以t＝±9，因为2m²＋n²≥0，所以2m²＋n²＝9.

上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化.

根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程.
1. （1）已知实数x、y，满足（2x²＋2y²＋3）（2x²＋2y²－3）＝27，求x²＋y²的值；
2. （2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a²＋b²）（a²＋b²－4）＝5，求Rt△ACB外接圆的半径.
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23. 如图，⊙O中的弦AC、BD相交于点E.
1. （1）求证：AE•CE＝BE•DE；
2. （2）若AE＝4，CE＝3，BD＝8，求线段BE的长.
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24. 已知：如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD、BC相交于点E，点F是BD的延长线上的点，且DE平分∠CDF.
1. （1）求证：AB＝AC；
2. （2）若AC＝5cm，AD＝3cm，求DE的长.
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25. (2019·宿迁模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE.
1. （1）求证：AE是⊙O的切线；
2. （2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径.
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26. 某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件.经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低2元，其日销量可增加16件.设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元.
1. （1）求y与x之间的函数解析式（要展开化简，不必写出自变量x的取值范围）.
2. （2） A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？
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27. (2021·许昌模拟) 三角形的布洛卡点（Brocardpoint）是法国数学家和数学教育家克洛尔（A.LCrelle1780-1855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard1845-1922）重新发现，并用他的名字命名.如图1，若 $\text{[math]}$ 内一点P满足 $\text{[math]}$ ，则点P是 $\text{[math]}$ 的布洛卡点， $\text{[math]}$ 是布洛卡角.
1. （1）如图2，点P为等边三角形ABC的布洛卡点，则布洛卡角的度数是；PA、PB、PC的数量关系是；
2. （2）如图3，点P为等腰直角三角形ABC（其中 $\text{[math]}$ ）的布洛卡点，且 $\text{[math]}$ .
  ①请找出图中的一对相似三角形，并给出证明；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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28. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，0），以原点O为圆心、3为半径作⊙O，⊙O与x轴交于点B、C.点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴运动，运动时间为t（s）.连结AP，将△OAP沿AP翻折，得到△APQ.
1. （1）当△OAQ为等边三角形时，请直接写出P点坐标；
2. （2）若△ABQ为直角三角形时，请求出t的值；
3. （3）求△APQ有一边所在直线与⊙O相切时，请直接写出t的值.
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